Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Cho phương trình: $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-1=0$. Chứng minh rằng: Có một hệ thức giữa $2$ nghiệm không phụ thuộc vào

Dang Tung · Accepted Answer

pt : $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-1=0$

$\Delta=\left[-\left(2m+1\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+m-1\right)\ =4m^2+4m+1-4m^2-4m+4=5>0$

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi ét :

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{2}\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=2m+1\x_1.x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+4m+1\4x_1x_2=4m^2+4m-4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow4\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=5$ ( Không phụ thuộc vào m - DPCM )

Câu trả lời: