Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đã cho có nghiệm phân biệt khi :
\(\Delta'=m^2-\left(m^2+2m+3\right)=-2m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m< -\dfrac{3}{2}\)(*)
Hệ thức Viette : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=m^2+2m+3\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^3+x_2^3=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right).\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=108\)
\(\Leftrightarrow-8m^3+6m\left(m^2+2m+3\right)=108\)
\(\Leftrightarrow m^3-6m^2-9m+54=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-6\right).\left(m-3\right).\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=\pm3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp (*) được m = -3 thỏa mãn
ta có Vi-ét:
x1 + x2 = 6
x1. x2 = m
lại có : x13 + x23 = 72
⇔(x1 + x2).(x12 - x1 . x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).(x12 + 2.x1.x2 - 3. x1.x2+ x22) = 72
⇔(x1 + x2).[(x1 + x2)2 -3x1.x2]= 72____________(*)
thay từ ct vi-ét vào (*) ta có:
6.(62-3m)=72
⇔m=8
a) x2 + 2x + m - 1 = 0 (1)
Với m = 2 ta có (1) trở thành
x2 + 2x + 1 = 0
Có \(\Delta=2^2-4.1.1=0\) nên phương trình nghiệm kép
\(x_1=x_2=-1\)
b) (1) 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta=2^2-4.\left(m-1\right)=8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức Viete cho (1) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(x_1^3+x_2^3-6x_1x_2=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2.\left(x_1+x_2\right)-6x_1x_2=4\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right).\left(m-1\right)-6.\left(m-1\right)=4.\left(m-m^2\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-8=0\Leftrightarrow\left(m-2\right).\left(4m+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(\text{loại}\right)\\m=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = -1 thì thỏa mãn ycbt
Δ=(2m)^2-4(m^2+2m+3)
=4m^2-4m^2-8m-12=-8m-12
Để PT có 2 nghiệm pb thì -8m-12>0
=>-8m>12
=>m<-3/2
x1^3+x2^3=108
=>(x1+x2)^3-3x1x2(x1+x2)=108
=>(-2m)^3-3(m^2+2m+3)*(-2m)=108
=>-8m^3+6m(m^2+2m+3)=108
=>-8m^3+6m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^3+12m^2+18m-108=0
=>-2m^2(m-6)+18(m-6)=0
=>(m-6)(-2m^2+18)=0
=>m=-3
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow2\ge m\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1^4-x_2^4\right)-\left(x_1^3-x_2^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_1x_2+x_2^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[2\left(x_1^2+x_2^2\right)-x_1^2-x_1x_2-x_2^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\) (2) ( vì \(x_1^2-x_1x_2+x_2^2>0;\forall x,y\))
Từ (1) (2) \(\Rightarrow x_1=x_2=1\)
\(\Rightarrow x_1x_2=m-1=1\) \(\Leftrightarrow m=2\) (Thỏa)
Vậy...
\(\Delta'=1+m^2-1=m^2>0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne0\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2x_1-m^2+1=0\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1+x_1=0\)
\(\Rightarrow x_1^3-2x_1^2-m^2x_1=-x_1\)
Thế vào bài toán:
\(\left(2x_1-x_2\right)\left(-x_1+2x_2\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2=-3\)
\(\Leftrightarrow-8+9\left(-m^2+1\right)=-3\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{4}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{2}{3}\)
Để PT có hai nghiệm x 1 ; x 2 thì: Δ = 25 − 12 m + 4 ≥ 0 ⇔ 29 − 12 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 29 12
Ta có: x 1 3 − x 2 3 + 3 x 1 x 2 = 75 ⇔ ( x 1 − x 2 ) [ ( x 1 + x 2 ) 2 − x 1 x 2 ] + 3 x 1 x 2 − 75 = 0 (*)
Theo định lý Vi-et ta có: x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 thay vào (*) ta được
( x 1 − x 2 ) ( 26 − 3 m ) + 3 ( 3 m − 26 ) = 0 ⇔ ( x 1 − x 2 − 3 ) ( 26 − 3 m ) = 0 ⇔ m = 26 3 x 1 − x 2 − 3 = 0
Kết hợp với điều kiện thì m = 26/3 không thỏa mãn.
Kết hợp x 1 − x 2 − 3 = 0 với hệ thức Vi - et ta có hệ: x 1 − x 2 − 3 = 0 x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 3 m − 1 ⇔ x 1 = − 1 x 2 = − 4 m = 5 3 ( t / m ) .
Vậy m = 5/3 là giá trị cần tìm.
Là sao em? Phải có yêu cầu cụ thể gì chứ?
Em thiếu ạ