K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2023

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`

13 tháng 1 2023

\(x^2-11x+m-2=0\left(1\right)\)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Rightarrow\left(-11\right)^2-4.1.\left(m-2\right)>0\)

\(\Leftrightarrow121-4m+8>0\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{129}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=11\left(1'\right)\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\).

Ta có: \(\sqrt{x^2_1-10x_1+m-1}=5-\sqrt{x_2+1}\left(2\right)\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-10x_1+m-1\ge0\\-1\le x_2\le24\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Rightarrow x^2_1-10x_1+m-1=25-10\sqrt{x_2+1}+x_2+1\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-10x_1+\left(m-2\right)-25+10\sqrt{11-x_1+1}-x_2=0\)

\(\Rightarrow x_1^2-\left(x_1+x_2\right)-9x_1+x_1x_2-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Rightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-11-9x_1-25+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Rightarrow11x_1-9x_1-36+10\sqrt{12-x_1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1+10\sqrt{12-x_1}-36=0\)

\(\Leftrightarrow x_1+5\sqrt{12-x_1}-18=0\)

\(\Leftrightarrow18-x_1=5\sqrt{12-x_1}\left(x_1\le12\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\\left(18-x_1\right)^2=25\left(12-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}18-x_1\ge0\\324-36x_1+x_1^2=300-25x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\x_1^2-11x_1+24=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1\le18\\\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=3\\x_1=8\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Thay \(x_1=3\) vào (1') ta được:

\(3+x_2=11\Rightarrow x_2=8\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=3.8+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)

Thay \(x_1=8\) vào (1') ta được:'

\(8+x_2=11\Rightarrow x_2=3\left(nhận\right)\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2+2=8.3+2=26\left(thỏa\Delta>0\right)\)

Vậy giá trị m cần tìm là 26.

 

 

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

24 tháng 1 2022

câu a thì làm ntn ạ

NV
30 tháng 1 2022

\(\Delta=9-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{9}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2+2\sqrt{\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)}=27\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1}=25\)

\(\Leftrightarrow9-2m+2\sqrt{m^2+9-2m+1}=25\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+10}=m+8\left(m\ge-8\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+10=m^2+16m+64\)

\(\Rightarrow m=-3\) (thỏa mãn)

30 tháng 1 2022

Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2

\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0  <=>m> 17/12

Theo hệ thức Viet, ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)

=> 12m = -7      <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)

Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10

11 tháng 2 2022

\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)

\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)

\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)

\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)

\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)

\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\in\phi\)

11 tháng 2 2022

Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)

\(=m^2-2m-15>0\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)

Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4 

\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)

\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)

 

=>căn 2x1=x2-1

=>2x1=x2^2-2x2+1

=>x2^2-2(x1+x2)+1=0

=>x2^2-2(2m+1)+1=0

=>x2^2=4m+2-1=4m+1

=>\(x_2=\pm\sqrt{4m+1}\)

=>\(x_1=2m+1\pm\sqrt{4m+1}\)

x1*x2=m^2-m

=>m^2-m=4m+1\(\pm2m+1\)

=>m^2-5m-1=\(\pm2m+1\)

TH1: m^2-5m-1=2m+1

=>m^2-7m-2=0

=>\(m=\dfrac{7\pm\sqrt{57}}{2}\)

TH2: m^2-5m-1=-2m-1

=>m^2-3m=0

=>m=0; m=3

27 tháng 6 2021

pt. 2 mghiemej pb

`<=>Delta>0`

`<=>(m+2)^2-4(3m-6)>0`

`<=>m^2+4m+4-12m+24>0`

`<=>m^2-8m+28>0`

`<=>(m-4)^2+8>0` luôn đúng

Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m+2,x_1.x_2=-3m-6`

`đk:x_1,x_2>=0=>x_1+x_2,x_1.x_2>=0`

`=>m+2>=0,3m-6>=0`

`<=>m>=2`

`pt<=>x_1+x_2+2sqrt(x_1.x_2)=4`

`<=>m+2+2sqrt{3m-6}=4`

`<=>3m+6+6sqrt(3m-6)=12`

`<=>3m-6+6sqrt(3m-6)=0`

`<=>3m-6=0`

`<=>m=2(tmđk)`

Vậy m=2

27 tháng 6 2021

Bạn làm sai rồi

m=2

Pt<=>x^2-4x=0

=>x=0,x=4

=>tmđk