Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay k=-3 vào pt, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-3+2\right)x+\left(-3\right)^2+2\cdot\left(-3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=5\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{5}-1;-\sqrt{5}-1\right\}\)
b: \(\text{Δ}=\left(2k+4\right)^2-4\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=4k^2+16k+16-4k^2-8k+28\)
=8k+44
Để phương trình có hai nghiệm thì 8k+44>=0
=>8k>=-44
hay k>=-11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2k+4\right)^2-3\cdot\left(k^2+2k-7\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4k^2+16k+16-3k^2-6k+21=28\)
\(\Leftrightarrow k^2+10k+37-28=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k+9\right)=0\)
=>k=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
△'=(-2)2-1(m-1)
=4-m+1
=5-m
Để PT có 2 no pb thì △'>0
⇒5-m>0
⇒m<5
theo vi-ét ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
mà: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)=0\)
⇔\(\left(m-1\right)4-2\cdot4=0\)
⇔\(4m-4-8=0\)
⇔4m-12=0
⇔4m=12
⇔m=3
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Δ=(m+2)^2-4*2m
=m^2+4m+4-8m
=(m-2)^2>=0
Để PT luôn có hai nghiệm phân biệt thì m-2<>0
=>m<>2
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2< =3\)
=>(m+2)^2-2m<=3
=>m^2+4m+4-2m-3<=0
=>m^2+2m+1<=0
=>(m+1)^2<=0
=>m=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-\left(m+3\right)x-m+5=0\)
Theo Vi-ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+3\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+5\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m+5\right)\left(m+3\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2-3m+5m+15-7=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+2m+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Xét pt :
\(x^2-2\left(k+2\right)x+k^2+2k-7=0\)
\(\Delta'=\left(k+2\right)^2-\left(k^2+2k-7\right)\)
\(=k^2+4k+4-k^2-2k+7\)
\(=2k+11\)
Để phương trình có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow k>-\dfrac{11}{2}\)
Theo định lí Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(k+2\right)\\x_1.x_2=k^2+2k-7\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2=x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=3x_1.x_2+28\)
\(\Leftrightarrow4\left(k+2\right)^2=3\left(k^2+2k-7\right)+28\)
Tự giải hết pt tìm k nhé :> Buồn ngủ quá ~