Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)
\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\left(m-1\right)^2\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
-Sửa lại:
-ĐKXĐ: \(x\ne5\)
\(\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m^2+1\right)x+1-2m^2}{x-5}=\dfrac{2m\left(x-5\right)}{x-5}\)
\(\Rightarrow m^2x+x+1-2m^2=2mx-10m\)
\(\Leftrightarrow m^2x+x-2mx=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m+1\right)=2m^2-10m-1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\)
-Để phương trình có nghiệm duy nhất, đạt GT duy nhất thì \(\dfrac{2m^2-10m-1}{\left(m-1\right)^2}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne5\Leftrightarrow\dfrac{2m^2-10m-1}{m^2-2m+1}\ne\dfrac{5m^2-10m+5}{m^2-2m+1}\Leftrightarrow2m^2-10m-1\ne5m^2-10m+5\Leftrightarrow3m^2+6\ne0\)(luôn đúng)
-Vậy với \(m\in R\) thì pt có nghiệm duy nhất.
a: Khi m=1 thì pt sẽ là: x+x-3=6x-6
=>6x-6=2x-3
=>4x=3
=>x=3/4
b: m^2x+m(x-3)=6(x-1)
=>x(m^2+m-6)=-6+3m=3m-6
=>x(m+3)(m-2)=3(m-2)
Để (1) có nghiệm duy nhất thì (m+3)(m-2)<>0
=>m<>-3 và m<>2
=>x=3/(m+3)
\(A=\dfrac{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+\dfrac{6}{m+3}+3}{\left(\dfrac{3}{m+3}\right)^2+2}\)
\(=\dfrac{9+6m+18+3m^2+18m+27}{\left(m+3\right)^2}:\dfrac{9+2m^2+12m+18}{\left(m+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{3m^2+24m+54}{2m^2+12m+27}>=\dfrac{1}{2}\)
Dấu = xảy ra khi 6m^2+48m+108=2m^2+12m+27
=>4m^2+36m+81=0
=>m=-9/2
Thay x=-1 vào (*), ta được:
\(-m^2+4=2m+4\)
\(\Leftrightarrow-m^2-2m=4-4\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-m=0\)hoặc \(m+2=0\)
\(\Leftrightarrow m=0\)hoặc \(m=-2\)
Vậy khi m = 0, m = -2 thì (*) có nghiệm duy nhất là x = -1