Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Thay m vào pt ta được :
(3+1).x2-2(3+1).x+3-3=0
\(\Leftrightarrow\)4x2-8x=0
\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2
b, Theo Vi et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có : (4x1+1)(4x2+1)=18
\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)
\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)
\(\Leftrightarrow7m=57\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))
Vậy ..
Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta'>0\).
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).
Theo Viet:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+1\end{cases}}\)
\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2+4x_1^2x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+4x_1^2x_2^2\)
\(=4\left(m-2\right)^2+4\left(m-1\right)+4\left(m-1\right)^2=4\left(2m^2-5m+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+4=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=1\end{cases}}\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
a, Khi m=2, phương trình trở thành:
\(2x^2-5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=2, phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{2};x=2\)
b, \(\Delta=\left(m+3\right)^2-8m=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0,\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
Theo định lí Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+3}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\dfrac{m^2+6m+9}{4}\\4x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{m^2-2m+9}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\sqrt{m^2-2m+9}}{2}=\dfrac{\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}}{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
pt: \(2x^2-\left(m+3\right)x+m=0\left(1\right)\)
a, khi m=2 ta có: \(2x^2-5x+2=0\)(2)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.2=9>0\)
vậy pt(2) có 2 nghiệm phan biệt \(x3=\dfrac{5+\sqrt{9}}{2.2}=2\)
\(x4=\dfrac{5-\sqrt{9}}{2.2}=0,5\)
b,từ pt(1) có \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4m.2=m^2+6m+9-8m\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8>0\left(\forall m\right)\)
vậy \(\forall m\) pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
điều kiện để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt không âm khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\left(cmt\right)\\x1+x2>0\\x1.x2>0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+3}{2}>0\\\dfrac{m}{2} >0\end{matrix}\right.\)\(< =>\left\{{}\begin{matrix}m>-3\\m>0\end{matrix}\right.\)
\(< =>m>0\)
theo vi ét =>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=\dfrac{m+3}{2}\\x1.x2=\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(=>A=\left|x1-x2\right|\)
\(=>A=\sqrt{\left(x1-x2\right)^2}=\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4x1x2}\)
\(A=\sqrt{\left(\dfrac{m+3}{2}\right)^2-4\dfrac{m}{2}}=\sqrt{\dfrac{m^2+6m+9-8m}{4}}\)
\(A=\sqrt{\dfrac{\left(m-1\right)^2+8}{4}}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}\)\(\ge\sqrt{2}\)=>Min A=\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra <=>m=1(TM)
a. Khi m=2 thì (1) có dạng :
\(x^2-6\left(2-1\right)x+9\left(2-3\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-6x-9=0\\ \Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=18\Leftrightarrow x-3=\pm\sqrt{18}\\ \Leftrightarrow x=3\pm3\sqrt{2}\)
Vậy với m=2 thì tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{3\pm3\sqrt{2}\right\}\)
b. Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn x , ta có:
\(\text{Δ}'=\left(-3m+3\right)^2-1\cdot9\left(m-3\right)=9m^2-18m+9-9m+27\\ =9m^2-27m+36=\left(3m-\dfrac{9}{2}\right)^2+\dfrac{63}{4}>0\)
Nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\left(m-3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)
Vì
\(x_1+x_2=2x_1x_2\\ \Leftrightarrow6\left(m-1\right)=18\left(m-3\right)\Leftrightarrow m-1=3m-9\\ \Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)
Vậy m=4
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-6\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot9\left(m-3\right)\)
\(=\left(6m-6\right)^2-36\left(m-3\right)\)
\(=36m^2-72m+36-36m+108\)
\(=36m^2-108m+144\)
\(=\left(6m\right)^2-2\cdot6m\cdot9+81+63\)
\(=\left(6m-9\right)^2+63>0\forall m\)
Suy ra: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\left(m-1\right)=6m-6\\x_1\cdot x_2=9\left(m-3\right)=9m-27\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1+x_2=2x_1\cdot x_2\)
\(\Leftrightarrow6m-6=2\left(9m-27\right)\)
\(\Leftrightarrow6m-6-18m+54=0\)
\(\Leftrightarrow-12m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-12m=-48\)
hay m=4
Vậy: m=4
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.
\(\Delta-=m^2+4m+5=\left(m+1\right)^2+1>0;\forall m\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-4m-5\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{2}x_1\left(x_1+x_2\right)-\dfrac{1}{2}x_1x_2-\left(m-1\right)x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow mx_1+\dfrac{4m+5}{2}-mx_1+x_1+x_2-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m+5}{2}+2m-2m+\dfrac{33}{2}=762019\)
\(\Leftrightarrow2m+19=762019\)
\(\Rightarrow m=...\)
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
Thay m=2 vào phương trình ta có
\(2x^2+\left(4-1\right)x+2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4.2.1\)
\(=9-8\)
\(=1>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-3-1}{4}=-1\) \(x_2=\dfrac{-3+1}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=-1;x_2=\dfrac{-1}{2}\)khi m=2
b,\(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2m-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
-Chúc bạn học tốt-