Question

[Valentine]

Cho phân số \(\frac{a+b}{c+d}\) với a,b,c,d\(\in\)N*

Biết tử và mẫu của phân số cùng chia hết cho số tự nhiên k ( k\(\ne\)0 )

Chứng minh ( ad - bc ) \(⋮\)k

Answer 1

[Nguyễn Trần Khánh Huyền]

Ta có:

a+b chia hết cho k;c+d chia hết cho k

=>(a+b)-(c+d) chia hết cho k

<=>d.(a+b)-b.(c+d) chia hết cho k

<=>ad+db-bc-bd chia hết cho k

<=>(ad-bd)+(db-bc) chia hết cho k

<=>0+(db-bc) chia hết cho k

Mà 0 chia hết cho k;0+(db-bc) chia hết cho k=>db-bc 0+(db-bc) chia hết cho k (đpcm)