Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a) Gọi a là ƯCLN của 2n+5 và n+3.
- Ta có: (n+3)⋮a
=>(2n+6)⋮a
Mà (2n+5)⋮a nên [(2n+6)-(2n+5)]⋮a
=>1⋮a
=>a=1 hay a=-1.
- Vậy \(\dfrac{2n+5}{n+3}\) là phân số tối giản.
b) -Để phân số B có giá trị là số nguyên thì:
\(\left(2n+5\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(\left(2n+6-1\right)⋮\left(n+3\right)\)
=>\(-1⋮\left(n+3\right)\).
=>\(n+3\inƯ\left(-1\right)\).
=>\(n+3=1\) hay \(n+3=-1\).
=>\(n=-2\) (loại) hay \(n=-4\) (loại).
- Vậy n∈∅.
1. a) Gọi `(2n +5 ; n + 3 ) = d`
`=> {(2n+5 vdots d),(n+3 vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2(n+3) vdots d):}`
`=> {(2n+5 vdots d),(2n+6 vdots d):}`
Do đó `(2n+6) - (2n+5) vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
Vậy `(2n+5)/(n+3)` là phân số tối giản
b) `B = (2n+5)/(n+3)` ( `n ne -3`)
`B = [2(n+3) -1]/(n+3)`
`B= [2(n+3)]/(n+3) - 1/(n+3)`
`B= 2 - 1/(n+3)`
Để B nguyên thì `1/(n+3)` có giá trị nguyên
`=> 1 vdots n+3`
`=> n+3 in Ư(1) = { 1 ; -1}`
+) Với `n+3 =1 => n = -2`(thỏa mãn điều kiện)
+) Với `n+ 3 = -1 => n= -4` (thỏa mãn điều kiện)
Vậy `n in { -2; -4}` thì `B` có giá trị nguyên
2. Gọi số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `x` (` x in N **`)(học sinh)
Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `7/3 x` (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp `6A` cuối năm là: `x+4` (học sinh)
Cuối năm số học sinh còn lại của lớp `6A` là: `3/2 (x+4)` (học sinh)
Vì số học sinh của lớp `6A` không đổi nên ta có :
`7/3x + x = 3/2 (x+4) + x+4`
`=> 10/3 x = 3/2 x + 6 + x + 4`
`=> 10/3 x - 3/2 x -x = 10 `
`=> 5/6x = 10`
`=> x=12` (thỏa mãn điều kiện)
`=>` Số học sinh giỏi kì `I` của lớp `6A` là `12` học sinh
`=>` Số học sinh còn lại của lớp `6A` là : `12 . 7/3 =28` học sinh
`=>` Số học sinh của lớp `6A` là : `28 + 12 = 40` (học sinh)
Vậy lớp `6A` có `40` học sinh
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
A = \(\dfrac{6n-3}{3n+1}\) ( đk : 3n + 1 # 0 ⇒ n # -1/3)
A \(\in\) Z ⇔ 6n - 3 ⋮ 3n + 1
⇒ 6n + 2 - 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 2.( 3n + 1) - 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 5 ⋮ 3n + 1
⇒ 3n + 1 \(\in\) { -5; -1; 1; 5}
⇒ n\(\in\) {-2; -2/3; 0; 4/3}
vì n \(\in\) Z nên n \(\in\) { -2; 0}
Vậy n \(\in\) { -2; 0}
Giải thích các bước giải:
Đặt A= 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196
= 1/2^2+ 1/4^2+ 1/6^2+….+ 1/16^2
= 1/2^2.( 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2)
Ta có 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2< 1+ 1/1.2+ 1/2.3+….7.8= 1+ 1-1/2+ 1/2- 1/3+….+ 1/7- 1/8
= 2- 1/8< 2
Nên ( 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2)< 2
=> A< 1/2^2 nhân 2= 1/2
Vậy A< 1/2
a: Gọi d=ƯCLN(15n+1;30n+1)
=>30n+2-30n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>Đây là phân số tối giản
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>Phân số tối giản
I: Để 3n+4/n+2 là số nguyên thì \(3n+4⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow3n+6-2⋮n+2\)
\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(n\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)
II: \(D=2\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2007}-\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(D=2\cdot\left(1-\dfrac{1}{2009}\right)=2\cdot\dfrac{2008}{2009}=\dfrac{4016}{2009}\)
Để C có giá trị là một số nguyên
⇒ 6x-1 : 3x+2
3x+2 : 3x+2
⇒ 6x-1 : 3x+2
2(3x+2) : 3x+2
⇒ 6x-1 : 3x+2
6x+4 : 3x+2
⇒ (6x+4) - (6x-1) :3x+2
⇒ 6x+4 - 6x+1 : 3x+2
⇒ 5 : 3x+2
⇒3x+2 thuộc Ư(5) = 5;-5;-1;1
⇒x = 1;-1
câu 1
\(\dfrac{m}{2}\).\(\dfrac{2}{n}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{m}{2}\).\(\dfrac{2}{n}\)=\(\dfrac{4}{8}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{2.m}{2.n}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{1.m}{1.n}\)
\(\dfrac{4}{8}\)=\(\dfrac{m}{n}\)=\(\dfrac{1}{2}\)
câu2
câu2
a/ta có;n+1/n-2
=n-2+3/n-2
để a là số ngyên thì n-2+3 phải chia hết cho n-2
xét n-2+3 có n-2 chia hết cho n-2 nên suy ra 3 cũng phải chia hết cho n-2
vậy n-2 là Ư(3)=1;-1;3;-3
nếu n-2=-1thì n=-1+2 ;n=1
nếu n-2=1 thì n=1+2;n=3
nếu n-2=-3 thì n=-3+2=-1(ko đúng với điều kiện đề bài cho)
nếu n-2=3 thì n= 3+2=5
Câu 1:
\(A\in Z\Rightarrow6n-1⋮3n+2\)
\(\Rightarrow6n+4-5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow2\left(3n+2\right)-5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
đến đây tự lm nốt nhé
1. Để A có giá trị nguyên thì \(6n-1⋮3n+2\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\3n+2⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\2\left(3n+2\right)⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n+4⋮3n+2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n-1⋮3n+2\\6n-1+5⋮3n+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(6n-1+5\right)-\left(6n-1\right)⋮3n+2\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Rightarrow3n+2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{-7;\pm3;-1;\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{\pm1\right\}\)
Vậy để \(A\in Z\) thì n nhận các giá trị là: \(\pm1\)