TH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
2
DT
0
IV
1
BV
19 tháng 2 2020
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k∈∈N)
+) Trường hợp p= 3k+1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n +2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn với p + 2d là số nguyên tố )
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1+ 3n+2 = 3k + 3n +3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn )
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp p = 3k + 2. Tương tự ta có : d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p+d là số nguyên tố => lẻ => p + d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho 2 và 3 => d chia hết cho 6
JB
1
25 tháng 2 2020
Câu hỏi của boss magic - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
BM
2
KN
25 tháng 2 2020
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có hai dạng: 3k + 1 hoặc 3k - 1.
+) Xét p = 3k + 1
*) Nếu d = 3a + 1 thì \(p+2d=3k+1+6a+2=3k+6a+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3a + 2 thì \(p+d=3k+1+3a+2=3k+3a+3⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
Vậy d chia hết cho 3 ở trong trường hợp này.
+) Xét p = 3k - 1
*) Nếu d = 3m + 1 thì \(p+d=3k-1+3m+1=3k+3m⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3m + 2 thì \(p+2d=3k-1+6m+4=3k+6m+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
Ở trong th này, d cũng chia hết cho 3.
Vậy d chia hết cho 3
Măt khác: d chẵn vì p và p + d lẻ (do p;p+d nguyên tố ) nên d chia hết cho 6
Vậy \(d⋮6\left(đpcm\right)\)
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
D
0
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p Không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k +1 hoặc 3 k+2 ( k N)
Nếu p =3k+1
nếu d chia 3 dư 1 thì p+2d
(loại vì p+2d nguyên tố)
nếu d chia cho 3 dư 2 thì p+d chia hết cho 3(loại vì p+d nguyên tố)
Vậy p= 3k+1 thì d chia hết cho 3
Tương tự với p= 3k +2 thì d
vậy p>3 và p; p+d;p+2d là các số nguyên tố thì p chia hết cho 3(1)
p lẻ p+d nguyên tố thì p+d lẻ nên d chẵn do đó d chia hết cho 2(2)
từ (1) ; (2) kết hợp với (2,3) = 1 ta có d chia hết cho 6