Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của boss magic - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có hai dạng: 3k + 1 hoặc 3k - 1.
+) Xét p = 3k + 1
*) Nếu d = 3a + 1 thì \(p+2d=3k+1+6a+2=3k+6a+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3a + 2 thì \(p+d=3k+1+3a+2=3k+3a+3⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
Vậy d chia hết cho 3 ở trong trường hợp này.
+) Xét p = 3k - 1
*) Nếu d = 3m + 1 thì \(p+d=3k-1+3m+1=3k+3m⋮3\)
Lại có: \(p+d>3\)nên p + d là hợp số (vô lí)
*) Nếu d = 3m + 2 thì \(p+2d=3k-1+6m+4=3k+6m+3⋮3\)
Lại có: \(p+2d>3\)nên p + 2d là hợp số (vô lí)
Ở trong th này, d cũng chia hết cho 3.
Vậy d chia hết cho 3
Măt khác: d chẵn vì p và p + d lẻ (do p;p+d nguyên tố ) nên d chia hết cho 6
Vậy \(d⋮6\left(đpcm\right)\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
⇒⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k∈∈N)
+) Trường hợp p= 3k+1
Nếu d chia cho 3 dư 1 => p + 2d = 3k + 1 + 6n +2 = 3k + 6n + 3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn với p + 2d là số nguyên tố )
Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3n + 2 => p + d = 3k + 1+ 3n+2 = 3k + 3n +3 chia hết cho 3 ( Mâu thuẫn )
Vậy d chia hết cho 3
+) Trường hợp p = 3k + 2. Tương tự ta có : d chia hết cho 3
=> d chia hết cho 3
Mà p; p+d là số nguyên tố => lẻ => p + d - p = d chẵn hay d chia hết cho 2
Vậy d chia hết cho 2 và 3 => d chia hết cho 6