Question

[Phương Anh Đỗ]

Cho (P) y=x²

(d) y=2x+m²+1

a) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

b) Gọi tọa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu A là A(x₁,x₂) và B(x₂,y₂). Từ đó hãy tìm giá trị của m để biểu thức Q=x₁(10m+y₂)+x₂(10m+y₁)+1968 đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó của biểu thức Q

Mọi người làm giúp mình câu b với ạ

Answer 1

[Phương Ann]

(P) y = x²

(d) y = 2x + m² + 1

a) Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=2x+m^2+1\) (1)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-m^2-1=0\)

Nhận xét: \(ac=1\times\left(-m^2-1\right)=-\left(m^2+1\right)\le-1< 0,\forall m\in R\)

⇒ (1) có 2 nghiệm với mọi m

⇒ (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A và B.

b)

\(\odot\) Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(\odot\) \(T=x_1\left(10m+y_2\right)+x_2\left(10m+y_1\right)+1968\)

\(=10m\left(x_1+x_2\right)+x_1\times x_2^2+x_2\times x_1^2+1968\)

\(=20m+x_1x_2\left(x_2+x_1\right)+1968\)

\(=20m-2\left(m^2+1\right)+1968=-2m^2+20m+1966\)

\(=-2\left(m-5\right)^2+2016\le2016\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m-5=0\Leftrightarrow m=5\)

Answer 2

[Phương Anh Đỗ]

Mình chưa hiểu phần dưới đây lắm

x₁(10m+y₂)+x₂(10m+y₁)+1968

=10m(x₁+x₂)+x₁ . x_2² +x₂.x_1²+1968