K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 5 2023

Lời giải:

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-2mx+2m-1=0(*)$

Để $(p)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm phân biệt 

$\Leftrightarrow \Delta'=m^2-(2m-1)>0\Leftrightarrow (m-1)^2>0\Leftrightarrow m\neq 1$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=2m-1$

$(P)$ và $(d)$ cắt nhau tại 2 điểm nằm khác phía trục tung

$\Leftrightarrow x_1x_2<0$

$\Leftrightarrow 2m-1<0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}$

Khoảng cách từ 2 giao điểm đến trục hoành là:

$|y_1|+|y_2|=|x_1^2|+|x_2^2|=5$

$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=5$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-1)=5$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-3=0$

$m=\frac{-1}{2}$ hoặc $m=\frac{3}{2}$

Vì $m\neq 1$ và $m< \frac{1}{2}$ nên $m=\frac{-1}{2}$

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2023

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.

27 tháng 5 2021

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=\left(2m-1\right)x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-8=0\) (*)

Có \(ac=-8< 0\) => pt luôn có hai nghiệm trái dấu

=> (d) luôn cắt (P) tại hai điểm pb có hoành độ trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung

Hoành độ gđ của A và B là hai nghiệm của pt (*) mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)  (|)

Giả sử \(\dfrac{\left|x_1\right|}{\left|x_2\right|}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x_1}{x_2}=4\)\(\Leftrightarrow x_1+4x_2=0\)  (||)

Từ (|), (||) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1+4x_2=0\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{1-2m}{3}\\x_1=\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}\\x_1x_2=-8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{\left(1-2m\right)}{3}.\dfrac{4\left(2m-1\right)}{3}=-8\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2=18\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{18}}{2}\)

Vậy...

26 tháng 3 2022

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

24 tháng 5 2022

Phương trình hoành độ của (d) và (P) : 

\(x^2=\left(2m-1\right)x+4\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-4=0\)

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+16>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

- A và B cách Oy nên \(x_A,x_B\) trái dấu ⇒ \(x_Ax_B< 0\Leftrightarrow P=\dfrac{c}{a}=-4< 0\)

⇒ Để thỏa đề bài, \(x_A+x_B=0\).

Theo định lí Vi-ét

 \(x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

Vậy : (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng nhau khi \(m=\dfrac{1}{2}\)

 

25 tháng 4 2022

Hoành độ của 2 giao điểm là nghiệm của phương trình

x2=mx+m+1x2=mx+m+1

⇒x2−mx−m−1=0⇒x2-mx-m-1=0

Δ=(−m)2+4(m+1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0∀mΔ=(-m)2+4(m+1)=m2+4m+4=(m+2)2≥0∀m

Vậy phương trình luôn có  nghiệm 

Để (P)(P) cắt (d)(d) tại 2 điểm có hoành độ x1x1 và x2x2 thì

Δ>0Δ>0

⇒m≠2⇒m≠2 

Để 2 giao điểm khác phía với trục tung thì

x1.x2<0x1.x2<0

Theo hệ thức vi-ét

⇒⇒{x1.x2=−m−1x1+x2=m{x1.x2=−m−1x1+x2=m

Để −m−1<0-m-1<0

⇒m≻1⇒m≻1

Ta lại có

{x1+x2=m2x2−3x2=5{x1+x2=m2x2−3x2=5

⇒{2x1+2x2=2m2x1−3x2=5⇒{2x1+2x2=2m2x1−3x2=5

⇒{x1+x2=m5x2=2m−5⇒{x1+x2=m5x2=2m−5

⇒{x1+x2=mx2=2m−55⇒{x1+x2=mx2=2m−55

⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55⇒{x1=5m−2m+55=3m+55x2=2m−55

Thay x1x1 và x2x2 vào

x1.x2=−m−1x1.x2=-m-1

Ta được

3m+55.2m−55=−m−13m+55.2m-55=-m-1

⇒6m2−5m−25=−25m−25⇒6m2-5m-25=-25m-25

⇒6m2+20m=0⇒6m2+20m=0

⇒2m(3m+10)=0⇒2m(3m+10)=0

⇒⇒⎡⎣m=0(TM)m=−103(KTM)[m=0(TM)m=−103(KTM) 

Vậy với m=0m=0 thì thõa mãn đầu bài 

Sai dấu làm dò mãi mới ra

a: f(2)=2^2=4

thay x=2 và y=4 vào (d), ta được:

4(m-1)+m=4

=>5m-4=4

=>m=8/5

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2(m-1)x-m=0

Để (P) cắt (d) tại hai điểm nằm về hai phía so với trục tung thì -m<0

=>m>0

x1^2+2(m-1)x2=6

=>x1^2+x2(x1+x2)=6

=>x1^2+x2^2+x1x2=6

=>(x1+x2)^2-x1x2=6

=>(2m-2)^2-(-m)-6=0

=>4m^2-8m+4+m-6=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1/4(loại)

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

 

PTHĐGĐ là:

x^2-(2m+1)x+m^2+m=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0

=>-1<m<0

3 tháng 4 2023

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và ( d) có : 

\(x^2=2mx-2m+2\)

\(x^2-2mx+2m-2=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\forall m.\)

⇒ ( P) cắt ( d) tại hai điểm phân biệt 

Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x_1^2-21=6x_1x_2-x^2_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2-21=0\)\(\Leftrightarrow4m^2-16m+16-21=0\Leftrightarrow4m^2-16m-5=0\)

\(\Delta'=8^2+4.5=84>0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=2\sqrt{21}\)

⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt 

\(m_1=\dfrac{4+\sqrt{21}}{2};m_2=\dfrac{4-\sqrt{21}}{2}\)

 Vậy....