Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p + 14 > p
Mà p \(\ge2\)
Nếu p = 2 thì p+14 là hợp số [loại]
=> p > 2
=> p lẻ
=> p+7 chẵn
=> p+7 là hợp số
AI THẤY ĐÚNG NHỚ ỦNG HỘ NHÉ
Xét p dưới dạng : 3k (khi đó p =3) ,3k +1,3k +2 (k thuộc N). Dạng thứ ba không thỏa mãn đề bài (vì khi đó 8p -1 là hợp số), hai dạng trên đều cho 8p + 1 là hợp số
tk nha bạn
ta có : nếu P=3 suy ra :8P+1=25 chia hết cho 5
8P-1=23(số nguyên tố)
Vậy P=3 thỏa mãn yêu cầu của đề bải
nếu P >3 =>P;P+1:P-1 sẽ phải có 1 số chia hết cho 3 mà P là số nguyên tố lớn hơn 3=>P-1 hoắc P+1 chia hết cho 3=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3
=>(8P-1)(8P+1) chia hết cho 3
=64p^2-1=63P^2+P^2-1=3.21P^2 chia hết cho 3
vậy 8p+1 là hớp số(chia hết cho 3)
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
Ta có:
Nếu \(p=2\Rightarrow8p-1=15\) là hợp số:
Nếu\(p=3\Rightarrow8p-1=23\)là số nguyên tố và\(8p+1=25\)là hợp số
Nếu \(p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+2\left(k\in N\right)\)
Với: \(p=3k+1\left(k\in N\right)\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1+1\right)=24k+9=3\left(8k+3\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p+1\)là hợp số
Với: \(p=3k+2\left(k\in N\right)\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p-1\)là hợp số. ( vô lý )
Vậy \(8p+1\)là hợp số khi \(8p-1\)và \(p\)là các số nguyên tố
=>p có dạng 3k+2(vì nếu p= 3k+1 => 8p -1 là hợp số)
=>8p-1 = 3k+2 -1 =3k+1 (số nguyên tố)
=>8p+1 là số nguyên tố
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
Nếu p = 3 thì: 8p + 1 = 8.3 + 1 = 25, 25 chia hết cho 5 nên 8p + 1 không là số nguyên tố.
- Nếu p không chia hết cho 3 thì 8p cũng chia hết cho 3.
Ta có 8p -1; 8p ; 8p + 1 là số tự liên tiếp nên sẽ có một số chia hết cho 3. Do 8p không chia hết cho 3 nên 8p -1 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3.
Ta có: p và p + 4 là hợp số
=> p là lẻ (thõa mãn)
=> p + 7 chẵn nên p + 7 là hợp số (đpcm)
p và p + 4 là hợp số
=> p lẻ (thõa mãn)
=> p + 7 chẵn nên p + 7 là hợp số (dpcm)