Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ
$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài)
$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:
$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$
Vì p và q nguyên tố > 3 nên p và q đều lẻ => p^2 và q^2 đều chia 8 dư 1 => p^2 - q^2 chia hết cho 8 (1)
Lại có p và q nguyên tố > 3 nên p và q đều ko chia hết cho 3 => p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1 => p^2 - q^2 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p^2 - q^2 chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 nguyên tố cùng nhau )
Vì p lak số nguyên tố và p> 3 nên p sẽ có dạng 3k+1 và 3k+2
TH1: Nếu p=3k+1 thì p+1 = p+ 2= 3k+1+2=3k+3 chai hêt cho 3
.........................................................................→ là hợp số ( loai)
Th2: Nếu p=3k+2 thì P+1 = 3k+2+1= 3k + 3 chia hết cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố và p > 3 nên p là số lẻ
→ p+1 là số chẵn → p+1 chia hết cho 2 (2)
Mà (2;3)=1 nên p+1 chia hết cho ( 2.3) hay p+1 chia hết cho6
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 ( k ϵ N)
Nếu p = 3k+1 thì p+2= 3k+1+2= 3k+3= 3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p = 3k+1 không thoả mãn.
Vậy p có dạng p = 3k+2 ( Vì p+2= 3k+2+2= 3k+4 là một số nguyên tố)
Suy ra p+1= 3k+2+1= 3k+3= 3.(k+1) chia hết cho 3
Mặt khác, do p là số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là số nguyên tố lẻ suy ra p+1 là số chẵn suy ra p+1 là số chia hết cho 2
Vì p chia hết cho 2 và 3 mà UWCLN(2;3)=1 nên p+1 chia hết cho 6
Mong bạn tick cho mk nha!