VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta sẽ đi chứng minh \(A=(p+23)(p+25)\vdots 3\) và $8$
Thật vậy.
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng \(3k+1\) hoặc \(p=3k+2\)
\(\bullet p=3k+1\Rightarrow p+23=3k+24=3(k+8)\vdots 3\)
\(\Rightarrow A=(p+23)(p+25)\vdots 3\)
\(\bullet p=3k+2\Rightarrow p+25=3k+27=3(k+9)\vdots 3\)
Từ 2 TH trên suy ra \(A\vdots 3(*)\)
Mặt khác, vì $p$ là snt lớn hớn $3$ nên $p$ lẻ. Do đó $p$ có dạng $4t+1$ hoặc $4t+3$
\(\bullet p=4t+1\Rightarrow A=(4t+24)(4t+26)=8(t+6)(2t+13)\vdots 8\)
\(\bullet p=4t+3\Rightarrow A=(4t+26)(4t+28)=8(2t+13)(t+7)\vdots 8\)
Từ 2 TH trên suy ra \(A\vdots 8(**)\)
Từ \((*); (**)\) mà $(3,8)$ nguyên tố cùng nhau nên $A\vdots (3.8)$ hay $A\vdots 24$
10 tháng 4 2018
Lời giải:
Ta sẽ đi chứng minh A=(p+23)(p+25)⋮3A=(p+23)(p+25)⋮3 và 88
Thật vậy.
Vì pp là số nguyên tố lớn hơn 33 nên pp không chia hết cho 33. Do đó pp có dạng 3k+13k+1 hoặc p=3k+2p=3k+2
∙p=3k+1⇒p+23=3k+24=3(k+8)⋮3∙p=3k+1⇒p+23=3k+24=3(k+8)⋮3
⇒A=(p+23)(p+25)⋮3⇒A=(p+23)(p+25)⋮3
∙p=3k+2⇒p+25=3k+27=3(k+9)⋮3∙p=3k+2⇒p+25=3k+27=3(k+9)⋮3
Từ 2 TH trên suy ra A⋮3(∗)A⋮3(∗)
Mặt khác, vì pp là snt lớn hớn 33 nên pp lẻ. Do đó pp có dạng 4t+14t+1 hoặc 4t+34t+3
∙p=4t+1⇒A=(4t+24)(4t+26)=8(t+6)(2t+13)⋮8∙p=4t+1⇒A=(4t+24)(4t+26)=8(t+6)(2t+13)⋮8
∙p=4t+3⇒A=(4t+26)(4t+28)=8(2t+13)(t+7)⋮8
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
28 tháng 9 2021
a) \(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ.
\(p=2k+1\)suy ra \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)⋮8\)
(vì \(k\left(k+1\right)\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(2\))
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p=3k\pm1\).
Khi đó \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)sẽ chia hết cho \(3\).
Mà \(\left(8,3\right)=1\)nên \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)chia hết cho \(8.3=24\).
b) Đặt \(\left(2n+1,3n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
CT
2
LM
0
5 tháng 11 2017
ong số học, bội số chung nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội chung nhỏ nhất, viết tắt là BCNN, tiếng Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.[1] Tức là nó có thể chia cho a và b mà không để lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì không tồn tại số nguyên dương chia hết cho a và b, khi đó quy ước rằng LCM(a, b) là 0.
Định nghĩa trên đôi khi được tổng quát hoá cho hơn hai số nguyên dương: Bội chung nhỏ nhất của a1,..., an là số nguyên dương nhỏ nhất là bội số của a1,..., an.
MD
1
MD
0