Câu hỏi của Bảo Hân

Question

Cho p la so nguyen to,p lon hon 5 thoa man 2p+1 la so nguyen to.Chung minh rang p(p+5)+31 la hop so

Ngô Tấn Đạt · Accepted Answer

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3

=> p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k thuộc N )

Nếu p=3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 --> vô lí

=> p=3k+2

=> p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+14+31=9k^2+27k+45 chia hết cho 3

=> p(p+5)+31 là hợp số (đpcm )Câu trả lời: p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3

=> p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k thuộc N )

Nếu p=3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 --> vô lí

=> p=3k+2

=> p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+14+31=9k^2+27k+45 chia hết cho 3

=> p(p+5)+31 là hợp số (đpcm )