Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 1.2.3...9 - 1.2.3...8 - 1.2.3...7.82
=1.2.3.4.5.6.7.8(9-1-8)
=1.2.3.4.5.6.7.8.0
=0
a) Giải:
Giả sử n^2 + 2006 = m^2 (m,n la số nguyên)
Suy ra n^2 - m^2 =2006 <==> ( n - m )( n + m ) = 2006
Gọi a = n - m, b = n + m ( a,b cũng là số nguyên)
Vì tích của a và b bằng 2006 la một số chẵn, suy ra trong 2 số a và b phải có ít nhất 1 số chẵn (1)
Mặt khác ta có: a + b = (n - m) + (n + m) = 2n là 1 số chẵn ==> a và b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ(2)
Từ (1) và (2) suy ra a và b đều là số chẵn
Suy ra a = 2k , b= 2l ( với k,l là số nguyên)
Theo như trên ta có a.b = 2006 hay 2k.2l = 2006 hay 4.k.l = 2006
Vì k,l là số nguyên nên suy ra 2006 phải chia hết cho 4 ( điều này vô lý, vì 2006 không chia hết cho 4)
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn đề bài đã cho.(đpcm)
p là số nguyên tố <3=>p=2
22+2015=4+2015=2019 chia hết cho 3=>p2+2015 là hợp số
Nếu p > 3 thì đúng là p2 sẽ là 1 số lẻ
Trong dãy số nguyên tố chỉ có duy nhất 1 số chẵn đó là 2
=> p2 + 2003 sẽ là 1 số chẵn (lẻ + lẻ = chẵn )
Từ đó suy ra p2+2003 là hợp số
do số chính phương khi chia cho 3 có số dư là 0 hoặc 1 mà n là số nguyên tố nên n^2 có dạng 3k+1
Ta có:n^2+2018=3k+1+2018=3k+2019
do 3k chia hết cho 3,2019chia hết cho 3
nên 3k+2019 là hợp số hay n^2+2018 là hợp số
Vậy không có số nguyên tố n nào thỏa mãn đề bài
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2 có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
Suy ra `p^2` luôn chia 3 dư 1
Mà `2024` chia 3 dư 2
Nên `p^2+2024` chia hết cho 3
Do đó `p^2+2024` là hợp số
Giải:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố nên p2 là số chính phương
Vì p không chia hết cho 3 nên p2 không chia hết cho 3
⇒ p2 : 3 dư 1 tính chất số chính phương, một số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.
Vậy p2 = 3k + 1
⇒ p2+2024 = 3k + 1 + 2024 = 3k+(1+2024) = 3k + 2025 =3(k+675)⋮3
Vậy p2 + 2024 là hợp số
Kết luận: nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 + 2024 là hợp số