Câu hỏi của hang dothithien

Question

cho p la so nguyen to lon hon 3 chung minh rang p^2-1 chia het cho 24

vũ thị hiền · Accepted Answer

Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3$\Rightarrow$

p không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)

Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)

Câu trả lời:

Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3$\Rightarrow$

p không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)

Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)

Từ (1) và (2) suy ra p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)