Question

[city man]

cho OT là tia phân giác của góc XOY ( XOY là góc nhọn ) lấy điểm M thuộc OT , vẽ MA vuông góc với OX , MB vuông góc với OY ( A thuộc OX , B thuộc OY )

a/ chứng minh MA = MB

b/ cho OA = 8cm,OM = 10 cm tính độ dài MA

c/ tia OM cắt AB tại I chứng minh : OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Answer 1

[dovinh]

vì MA vuông góc với Ox tại A nên \(\widehat{OAM}=90^o\)

vì MB vuông góc với Oy tại B nên \(\widehat{OBM}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\)

vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\)

a, xét \(\Delta OAM\) và \(\Delta OBM\)

có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAM}=\widehat{OBM}=90^o\left(cmt\right)\\OM\\\widehat{xOt}=\widehat{yOt}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAM=\Delta OBM\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow MA=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

b, ta có \(\Delta OAM\) là tam giác vuông

theo định lý Py-ta-go

có : \(OA^2+AM^2=OM^2\\ \Leftrightarrow8^2+AM^2=10^2\\ \Leftrightarrow AM^2=100-72=36\)

mà độ dài một cạnh của tam giác không âm

nên AM = 6 ( cm )

vậy AM = 6 cm

c, từ a có \(\Delta OAM=\Delta OBM\)

\(\Rightarrow OA=OB\) ( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OBI\)

có \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(cmt\right)\\OI\\\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\) ( c.g.c )

\(\Rightarrow AI=BI\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

và \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}\) ( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{OIA}+\widehat{OIB}=180^o\) ( 2 góc kề bù )

nên \(\widehat{OIA}=\widehat{OIB}=90^o\) (2)

từ (1) và (2) suy ra OM ( hay OI ) là đường trung trực của AB ( đpcm )

Answer 2

[Khuất Hữu Trung]

100 - 72 ra 36 a