Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi O là trung điểm của BC.
Ta có \(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{DE}=\stackrel\frown{EC}\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{DOE}=\widehat{EOC}=60^o\).
Từ đó CE // AB, BD // AC.
Suy ra \(\Delta ABN\sim\Delta ECN\).
b) Theo tính đối xứng ta có BM = CN.
Ta có \(\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AB}{CO}=2\Rightarrow BN=2NC\Rightarrow MN=NC\).
Dễ dàng suy ra đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác : ADO = AEO ( c-g-c ) => ADO = AEO => tam giác MDO = NOE => MO = ON
BO = CO ( khỏi xét )
=> MB = NC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi F là giao điểm BD và CE
=> BCF đều = ABC
Bạn tự CM : M; N là trung điểm ; O là trung điểm AF
=> M là trọng tâm tam giác ABF ; N là ....
=> dpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: A là điểm chính giữa của cung lơn MN
=>AM=AN
=>AO là trung trực của MN
=>AB vuông góc MN tại Evà E là trung điểm của MN
góc BKA=1/2*sđ cung AB=90 độ
góc AEC+góc AKC=90+90=180 độ
=>AKCE nội tiếp
b: Xét ΔBMC và ΔBKM có
góc BMC=góc BKM
góc MBC chung
=>ΔBMC đồng dạng với ΔBKM
=>BM/BK=BC/BM
=>BM^2=BK*BC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
+) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đều => BD=DE=EC ?
Ta thấy đường tròn (O) có các cung \(\widebat{BM}=\widebat{MN}=\widebat{NC}\) => ^BOM = ^MON = ^NOC
Mà ^BOM + ^MON + ^NOC = 1800 => ^BOM = ^MON = ^NOC = 600
=> Các tam giác: \(\Delta\)BOM; \(\Delta\)MON; \(\Delta\)NOC đều
=> BM = OB = 1/2.BC. Mà \(\Delta\)ABC đều nên BM = 1/2.AC hay \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)
Do \(\Delta\)BOM đều nên ^OBM = 600 hay ^MBC = 600 => ^MBC = ^ACB = 600 (Do \(\Delta\)ABC đều)
=> BM // AC (2 góc so le trong bằng nhau)
Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{BM}{AC}=\frac{BD}{CD}\). Mà \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)(cmt)
=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)=> BD=1/3.BC . Tương tự: CE=1/3.BC
Từ đó: BD=CE=DE (=1/3.BC) (đpcm).
+) Chứng minh BD=DE=EC => \(\Delta\)ABC đều ?
Dễ thấy tứ giác BMNC là hình thang (cân) => MN // BC hay MN // DE
Ap dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{DE}{MN}=\frac{AE}{AN}\)(1).
Ta có: BD=DE=EC=1/3.BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)=> \(\frac{DE}{\frac{1}{2}BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{DE}{OB}=\frac{2}{3}\)
Lại có: OB = MN (Do 2 tam giác BOM và MON đều) => \(\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AN}=\frac{2}{3}\)
Mặt khác \(\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AN}=\frac{BE}{BC}\)=> CN // AB (ĐL Thales đảo)
=> ^BCN = ^ABC (2 góc so le trg).
Mà ^BCN (=^OCN) = 600 (Do \(\Delta\)NOC đều) => ^ABC = 600.
Lập luận tương tự, ta cũng có: ^ACB = 600. Do đó \(\Delta\)ABC đều (đpcm).
\(\text{Cám ơn Kuro Được OLM k sướng nhá :D}\)