Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(MD\cdot ME=MA^2\left(\text{Δ}MAD\sim\text{Δ}MEA\right)\)
\(MH\cdot MO=MA^2\)
Do đó: \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)
AM=MB và OA=OB nên OM là trung trực AB tại H
Lại có ADOE nội tiếp nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AED}=\widehat{AOD}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AD}\right)\)
\(\widehat{ADO}=90^0\left(\text{góc nt chắn nửa đg tròn}\right)\Rightarrow\widehat{AOD}+\widehat{OAD}=90^0\\ \text{Mà }\widehat{OAD}+\widehat{ADM}=90^0=\widehat{OAM}\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{ADM}\\ \Rightarrow\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\\ \Rightarrow\Delta MAD\sim\Delta MEA\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{MA}{ME}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD\cdot ME\)
Mà theo HTL ta có \(MH\cdot MO=MA^2\)
Vậy ta có đpcm
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{CMN}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB\(\sim\)ΔMCN
Suy ra: \(MN^2=MB\cdot MC\)
a: Xét ΔMNB và ΔMCN có
\(\widehat{NMB}\) chung
\(\widehat{MNB}=\widehat{MCN}\)
Do đó: ΔMNB∼ΔMCN
Suy ra: \(\dfrac{MN}{MC}=\dfrac{MB}{MN}\)
hay \(MN^2=MB\cdot MC\)
b: Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA^2=MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>góc MCH=góc MOD
=>góc HOD+góc HCD=180 độ
=>HODC nội tiếp