Question

[Đinh Mai Anh]

Cho (O;AC) trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn (O^,;BC). Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn (O^,) tại I.

1,tứ giác ADBE là hình gì?

2,CM:DMBI nội tiếp.

3,CM:B,I,C thẳng hàng và MI bằng MD.

4,CM:MC.DB bằng MI.DC

5,CM: MI là tiếp tuyến của (O^,).

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Tho]

a, Ta có: AC \(\perp\)DE tại M \(\Rightarrow\)DM = ME

Tứ giác ADBE có AB\(\perp\)DE ( gt ), AM = MB ( gt ), DM = ME ( cmt )  \(\Rightarrow\)ADBE là hình thoi

b, Ta có \(\widehat{BIC}\)chắn nửa ( O' )\(\Rightarrow\)\(\widehat{BIC}\)=\(90^0\)

mà \(\widehat{BIC}+\widehat{BID}=180^0\)( kề bù )\(\Rightarrow\)\(\widehat{BID}\)=\(90^0\)

Tứ giác DMBI có \(\widehat{BID}\)+ \(\widehat{DMB}\)= \(180^0\)\(\Rightarrow\)tứ giác DMBI nội tiếp

c, Tứ giác DMBI nội tiếp \(\Rightarrow\)\(\widehat{DIM}=\widehat{DBM}\)hay \(\widehat{DIM}=\widehat{DBA}\)( 1 )

Tứ giác ADCE nội tiếp ( O ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{CDE}=\widehat{CAE}\)hay \(\widehat{IDM}=\widehat{MAE}\)( 2 )

ADBE là hình thoi \(\Rightarrow\)\(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}\)hay \(\widehat{MAE}=\widehat{DAB}\)( 3 )

Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{DIM}=\widehat{IDM}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IDM cân \(\Rightarrow\)MI = MD

d, TC: tứ giác DMBI nội tiếp ( cmt ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{IDB}=\widehat{IMB}\)hay \(\widehat{BDC}=\widehat{IMC}\)

xét \(\Delta\)BDC và \(\Delta\)IMC có: \(\widehat{C}\)chung, \(\widehat{DBC}=\widehat{IMC}\)(cmt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BDC đồng dạng với \(\Delta\)IMC

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{IM}=\frac{DC}{MC}\)\(\Rightarrow\)BD . MC = MI . DC

Cau e chua giai ra