Question

[Trần Đức Huy]

Cho (O) đường kính AB.Hai điểm I,K thuộc AB sao cho OI=OK,M bất kì thuộc (O).MO,MI,MK cắt (O) lần lượt tại E,C,D .CD cắt AB tại F,EI cắt DF tại N,MI cắt EF tại H.CMR

ENCH nội tiếp

Helpppp(Giải Chi tiết nha)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Tứ giác MKEI là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

\(\Rightarrow KD||IN\Rightarrow\dfrac{FK}{FI}=\dfrac{FD}{FN}\) (Talet)

\(KE||IH\Rightarrow\dfrac{FK}{FI}=\dfrac{FE}{FH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{FD}{FN}=\dfrac{FE}{FH}\Rightarrow DE||HN\) (Talet đảo)

ME là đường kính \(\Rightarrow\widehat{MCE}\) là góc nt chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow CE\perp CM\Rightarrow\widehat{HCE}=90^0\)

Tương tự ta có \(MD\perp DE\) , mà \(\left\{{}\begin{matrix}MD||NE\\DE||HN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow NE\perp HN\)

\(\Rightarrow C\) và N cùng nhìn HE dưới 1 góc vuông nên ENCH nội tiếp