Question

[Liên Mỹ]

cho (O) 2 dây AB và CD vuông góc với nhau tại M. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. Đường thẳng AH cắt CD tại E, đường thẳng CK cắt AB tại F. chứng minh ACFE là hình thoi

Answer 1

[Nguyễn Thái Bình]

Hai tam giác AMC và DHE đồng dạng vì hai tam giac vuông và có góc A = góc D (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Tam giác DHE đồng dạng với tam giác AME vì hai tam giác vuông có hai góc đối đỉnh 

=> Tam giác AMC và AME đồng dạng, mà có chung cạnh AM nên hai tam giác bằng nhau => CM = EM

Tương tự cũng chứng minh đc AM = MF

=> ACFE là hình bình hành (có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đương)

Mà hai đường chéo vuông góc với nhau => ACFE là hình thoi