Question

[Nguyễn Văn Lao]

Cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nữa đường tròn. M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax và By tại C và D

a) chứng minh rằng: Góc COD bằng 90^o

b) chứng minh rằng: OD là đường trung trực của MB

c) chứng minh rằng: OD // AM  

Answer 1

[phan tuấn anh]

a, ta có OC và OD là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù 

  ==> Góc COD=180/2=90độ

b, theo tính chất tiếp tuyến ta có MD=BD

Mặt khác OB=OM [cùng bằng bán kính]

do đó OD là đường trung trực của MB[Tính chất đường trung trực]

c, tương tự câu b ta có OC là đường trung trực của AM ==> AM vuông góc với OC

Mà OD vuông góc với OC[vì tam giác ODC vuông tại O]

Do đó AM // OD[cùng vuông góc với OC]