Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để chứng minh CM PQ = PN + NQ, ta sẽ sử dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.
Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến Mx và Ny. Ta có tam giác AMP và tam giác ANQ là tam giác vuông tại M và N.
Theo định lí Pitago, ta có:
AM^2 = AP^2 + PM^2
AN^2 = AQ^2 + NQ^2
Vì tam giác AMP và tam giác ANQ là tam giác vuông, nên ta có:
AP = AM - PM
AQ = AN - NQ
Thay vào các công thức trên, ta có:
AM^2 = (AM - PM)^2 + PM^2
AN^2 = (AN - NQ)^2 + NQ^2
Mở ngoặc và rút gọn, ta có:
AM^2 = AM^2 - 2AM*PM + PM^2 + PM^2
AN^2 = AN^2 - 2AN*NQ + NQ^2 + NQ^2
Simplifying, we have:
2AM*PM = 2AN*NQ
Chia cả hai vế cho 2, ta có:
AM*PM = AN*NQ
Vì AM = AN (vì là đường kính của nửa đường tròn), nên ta có:
PM = NQ
Do đó, ta có:
PQ = PM + NQ
Vậy, CM PQ = PN + NQ đã được chứng minh.
b) Để chứng minh CM góc PIO = 90 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và tiếp tuyến chung.
Gọi O là tâm của nửa đường tròn. Ta có:
Góc PIO = Góc PIM + Góc MIO
Vì PM là tiếp tuyến của đường tròn tại M, nên góc PIM = 90 độ.
Vì Mx và Ny là tiếp tuyến chung, nên góc MIO = góc NIO.
Vậy, góc PIO = 90 độ đã được chứng minh.
c) Để chứng minh CM MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc chóp đồng quy.
Gọi O là tâm của nửa đường tròn. Ta có:
Góc MON = Góc MOP + Góc NOP
Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn tại M, nên góc MOP = 90 độ.
Vì Mx và Ny là tiếp tuyến chung, nên góc NOP = góc NMO.
Vậy, góc MON = 90 độ.
Do đó, MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính PQ đã được chứng minh.
a/ Ta có CF vuông góc AB tại F (gt)
Nên góc CFB = 90 độ
BE vuông góc AC tại E
Nên góc BEC = 90 độ
Tứ giác CEFB có hai đỉnh kề F và E cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác CEFB nt
Ta có góc BFC = 90(cmt) độ nên tam giác BFC vuông tại F .
góc BEC = 90 độ (cmt)
Nên tam giác BEC vuông tại E
Tam giác vuông BFC và BEC đều có BC là cạnh huyền nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh BC .
a: Xét (O) có
PE,PM là tiếp tuyến
=>PE=PM và IP là phân giác của góc EIM(1)
Xét (O) có
QE,QN là tiếp tuyến
=>QE=QN và IQ là phân giác của góc EIN(2)
PQ=PE+EQ
=>PQ=PM+QN
b: Từ (1), (2) suy ra góc PIQ=1/2*180=90 độ
c: Gọi O là trung điểm của PQ
Xét hình thang MNQP có
O,I lần lượt là trung điểm của PQ,MN
=>OI là đường trung bình
=>OI vuông góc MN
=>MN là tiếp tuyến của (O)
