Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
a/
Ta có sđ ^NOB = sđ cung NB (góc ở tâm)
sđ cung NB = 1/2 sđ cung BC
=> sđ ^NOB = 1/2 sđ cung BC (1)
Ta có sđ ^BAD = 1/2 sđ cung BC (góc nội tiếp đường tròn) (2)
Từ (1) và (2) => ^BAD = ^NOB => ON//AD (3) (hai đt bị cắt bởi 1 cát tuyến có 2 góc so le trong bằng nhau thì chúng // với nhau)
Mà ND vuông góc AD (đề bài) (4)
Từ (3) và (4) => ND vuông góc ON
=> ND là tiếp tuyến của (O) tại N (đường thẳng đi qua 1 điểm trên đường tròn mà vuông góc với bán kính tại điểm đi qua thì dt đó là tt)
b/
Ta có sđ cung NC = 1/2 sđ cung BC
sđ cung CM = 1/2 sđ cung AC
=> sđ cung NC + sđ cung CM = sđ cung MN = 1/2 (sđ cung BC + sđ cung AC) = (1/2).180 = 90
c/
Xét tg OMN có OM và ON không đổi = BK đường tròn => tg OMN cân tại O
sđ cung MN không đổi = 90 => MN không đổi
Từ O hạ đường thẳng vuông góc với MN tại K => OK là đường cao đồng thời là đường trung trực của tg OMN => K là trung điểm của MN và OK không đổi => Khi C thay đổi K luôn chạy trên đường tròn tâm O bán kính OK
Mà MN vuông góc với OK tại K => MN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính OK
O cố định nên đường tròn tâm O bán kính OK cố định
=> MN luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính OK cố định
Nguyễn Ngọc Anh Minh
câu c bạn phải tính ra OK rùi mới nói nó không đổi nha
Câu a dễ nha: tứ giác BCDO có DOB+DCB=90+90=180(mà 2 góc ở vị trí đối nhau )
nên BCDO nội tiếp
câu b) tam giác ADO và tam giác ABC có:
góc BAC chung
AOD=ACB=90
câu c: CB là dây cung mà OE là đường thẳng đi qua bán kính nên OE vuông góc với BC
nên OE// DC hay AD//OE mà DE//AO nên OEDA là hình bình hành
câu d thì mk chưa nghĩ ra hihi thông cảm nha
ở câu c nếu chỉ có BC là dây và OE là đường thẳng đi qua bán kính thì BC chưa thể vuông góc với OE được bạn nhé mà cần phải OE đi qua trung điểm của BC nữa
a: sđ cung AC=2/3*180=120 độ
=>sđ cung AM=sđ cung MC=120/2=60 độ
sđ cung NB=sđ cung NC=60/2=30 độ
góc MIC=1/2(sđ cung AB+sđ cung MC)
=1/2(180+60)=120 độ
b: N là điểm chính giữa của cung BC
=>ON vuông góc bC
=>ON//AC
=>DN vuông góc NO
=>DN là tiếp tuyến của (O)