Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a . dễ c/m được tam giác AOF đồng dạng với ADB(gg)
b. Dễ c/m được tứ giác BHKD nt do DKB=DHB=90 cùng nhìn cạnh BD
nên DHK=KBD(cùng nhìn cạnh DK)
mà DCB=DBK(cùng phụ với KBC)
từ đó ta được DHK=DCO hay tứ giác KHOC nt
c, theo mk câu c sai đề vì nếu cần c.m \(\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1\Leftrightarrow DB\cdot AM=DM^2+DM\cdot AM=DM\left(AM+DM\right)=DM\cdot AD\)
(đến đây vẫn đúng nha bạn)
ta thấy AMC đồng dạng với ADB hay \(\frac{AM}{AD}=\frac{MC}{DB}\Rightarrow AM\cdot BD=CM\cdot AD\)\(\Rightarrow CM\cdot AD=DM\cdot AD\Leftrightarrow CM=DM\)(vô lý )
nên mk cho là đề sai nếu mk có sai bạn chỉ mk vs ạ
immmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
điiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
a ) Vì DB ,DF là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow\widehat{AFO}=\widehat{ABD}=90^0\Rightarrow\Delta AFO\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AO}{AD}\Rightarrow AO.AB=AF.AD\)
b ) Ta có : DB là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow BK\perp DC\Rightarrow DB^2=DK.DC\)
Mà DF , DB là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow BH\perp DO\Rightarrow DB^2=DH.DO\)
\(\Rightarrow DK.DC=DH.DO\Rightarrow\frac{DK}{DO}=\frac{DH}{DC}\)
\(\Rightarrow\Delta DKH\sim\Delta DOC\left(c.g.c\right)\) \(\Rightarrow\widehat{DHK}=\widehat{DCO}\)
\(\Rightarrow KHOC\) nội tiếp
a: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của OD và BE
Xét (O) có
DB,DE là tiếp tuyến
Do đó: DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: OB=OE
nên O nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BE
=>OD\(\perp\)BE tại trung điểm của BE
=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE
Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)DC tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)
b: Gọi giao điểm của CE với BD là M
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)MC tại E
=>ΔBEM vuông tại E
=>\(\widehat{BEM}=90^0\)
Xét ΔDBE có DB=DE
nên ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
Ta có: \(\widehat{DBE}+\widehat{DME}=90^0\)(ΔMEB vuông tại E)
\(\widehat{DEB}+\widehat{DEM}=\widehat{MEB}=90^0\)
mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
nên \(\widehat{DME}=\widehat{DEM}\)
=>ΔDEM cân tại D
=>DE=DM
mà DE=DB
nên DB=DM(5)
Ta có: EH\(\perp\)BC
MB\(\perp\)BC
Do đó: EH//BM
Xét ΔCDB có GH//DB
nên \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{CG}{CD}\left(6\right)\)
Xét ΔCMD có EG//MD
nên \(\dfrac{EG}{MD}=\dfrac{CG}{CD}\left(7\right)\)
Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{EG}{MD}\)
mà DB=MD
nên GH=EG
=>G là trung điểm của EH
Xét ΔEHB có
I,G lần lượt là trung điểm của EB,EH
=>IG là đường trung bình của ΔEHB
=>IG//HB
mà H\(\in\)BC
nên IG//BC
Gợi ý:
a) \(DO\) song song với \(EC\) do chúng cùng vuông góc với \(BE\).
b) \(\Delta AEO\sim\Delta ABD\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AO}{AD}\Rightarrow AO.AB=AE.AD\).
c) \(B,O,E,N\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BN\) do \(\widehat{BON}=\widehat{BEN}=90^o\).
Mà \(B,O,E,D\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(OD\) do \(\widehat{DBO}=\widehat{OED}=90^o\)
nên \(B,O,E,N,D\) cùng thuộc một đường tròn
và \(BN,OD\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Suy ra tứ giác \(BOND\) là hình bình hành.
Từ đó suy ra tứ giác \(ODNC\) là hình bình hành.
E cảm ơn ạ.