Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường...
Đọc tiếp
Bài 1: Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là hai tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE vs đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a) cm: A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) cm: OA vuông BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng vs tam giác ODA.
c) cm: BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, AC lần lượt tại M và N. cm: D là trung điểm MN.
Bài 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O,R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc vs CD tại H.
a) cm: A,B,O,C cùng thuoojcj một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) cm: AO vuông góc vs BC. Cho biết R=15cm, BC=24cm. Tính AB, OA.
c) cm: BC là tia phân giác của góc ABH.
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. cm: IH=IB.
a: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của OD và BE
Xét (O) có
DB,DE là tiếp tuyến
Do đó: DB=DE
=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)
Ta có: OB=OE
nên O nằm trên đường trung trực của BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BE
=>OD\(\perp\)BE tại trung điểm của BE
=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE
Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC tại A
=>BA\(\perp\)DC tại A
Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao
nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)
b: Gọi giao điểm của CE với BD là M
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)EC tại E
=>BE\(\perp\)MC tại E
=>ΔBEM vuông tại E
=>\(\widehat{BEM}=90^0\)
Xét ΔDBE có DB=DE
nên ΔDBE cân tại D
=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
Ta có: \(\widehat{DBE}+\widehat{DME}=90^0\)(ΔMEB vuông tại E)
\(\widehat{DEB}+\widehat{DEM}=\widehat{MEB}=90^0\)
mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)
nên \(\widehat{DME}=\widehat{DEM}\)
=>ΔDEM cân tại D
=>DE=DM
mà DE=DB
nên DB=DM(5)
Ta có: EH\(\perp\)BC
MB\(\perp\)BC
Do đó: EH//BM
Xét ΔCDB có GH//DB
nên \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{CG}{CD}\left(6\right)\)
Xét ΔCMD có EG//MD
nên \(\dfrac{EG}{MD}=\dfrac{CG}{CD}\left(7\right)\)
Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{EG}{MD}\)
mà DB=MD
nên GH=EG
=>G là trung điểm của EH
Xét ΔEHB có
I,G lần lượt là trung điểm của EB,EH
=>IG là đường trung bình của ΔEHB
=>IG//HB
mà H\(\in\)BC
nên IG//BC