Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
OM là bán kính
EF vuông góc OM tại M
Do đó: EF là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
EM.EA là tiếp tuyến
nên EM=EA
Xét(O) có
FM,FB là tiếp tuyến
nên FM=FB
EF=EM+MF
=>EF=EA+FB
a, \(\widehat{CAI}=\widehat{CMI}=90^0\) nên ACMI nt
\(\widehat{AMB}=\widehat{EIF}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên MEIF nt
b, Vì ACMI nt nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MCI}\)
Vì MEIF nt nên \(\widehat{MEF}=\widehat{MIF}\)
Mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\) (cùng phụ \(\widehat{MIC}\)) nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MEF}\)
Mà 2 góc này ở vị trí ĐV nên EF//AB
c, Ta có \(\widehat{MCI}=\widehat{MIF}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}\)
Mà tg CID vuông tại I nên \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=\widehat{MIF}+\widehat{MDI}=90^0\)
Do đó tg MID vuông tại M
\(\Rightarrow\widehat{DMI}+\widehat{CMI}=90^0+90^0=180^0\)
Suy ra đpcm
Chờ t câu d
d, Gọi J,K ll là tâm đg tròn ngoại tiếp tg CME và tg MFD
Gọi G là trung điểm MF
\(\Rightarrow\widehat{GKM}=\widehat{MDF}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MF}\right)\)
Mà \(\widehat{GKM}+\widehat{KMG}=90^0\) nên \(\widehat{MDF}+\widehat{KMG}=90^0\left(1\right)\)
Vì MIBD nt nên \(\widehat{MBI}=\widehat{MDF}\)
Mà \(\widehat{OMB}=\widehat{OBM}\) nên \(\widehat{OMB}=\widehat{MDF}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{OMB}+\widehat{GKM}=90^0\)
\(\Rightarrow KM\perp OM\) hay OM là tt của đg tròn ngoại tiếp tg MFD
Cmtt \(\Rightarrow JM\perp OM\) hay OM là tt đg tròn ngoại tiếp tg CME
Từ đó suy ra đpcm