Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A thuộc đường tròn đường kính BC => \(\widehat{A}\) =90o
DE vuông góc với BC => \(\widehat{BDE}\) = 90o
Xét tứ giác ABDE. ta có : \(\widehat{A}\) + \(\widehat{D}\) = 90o
=> tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn.
- 2 đường trung trực của cạnh AB và BD cắt nhau ở I thì I chính là tâm cảu đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>O,B,A,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2\)
mà OB=OD(=R)
nên \(OD^2=OH\cdot OA\)
=>\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
Xét ΔODA và ΔOHD có
\(\dfrac{OD}{OH}=\dfrac{OA}{OD}\)
\(\widehat{DOA}\) chung
Do đó: ΔODA đồng dạng với ΔOHD
A:Xét tứ giác ABDE có:
góc BDE=90*(gt)
góc BAE=90*(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)
==>Tứ giác ABDE là tứ giác nội tiếp(Do có hai góc đối diện tổng = 180*)
â, Vì DE \(\perp BC\) nên ^EDB=900
^BAC =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ta có ^EDB+^BAE=900+900=1800
=> Tứ giác AEDB nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
b, Vì tứ giác AEDB nội tiếp (câu a) nên ^BAD=^BED( cùng chắn cung BD)
c,xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có
^ECD chung
^BAC=^EDC=900
=>\(\Delta ABC\wr\Delta DEC\left(g.g\right)\)
=>\(\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{EC}{DC}\)
=>EC.AC=BC.DC