Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) từ E kẻ đường kính ED' => H thuộc ED' => góc EAD'=90( góc nt chắn nửa đường tròn)
mặt khác ta lại có góc EAD=90( E thuộc AC, D thuộc AB) => D trùng D' => 3 điểm E,H,D thẳng hàng
b) (H): HA=HD=R => tam giác AHD cân => góc HAD=góc HDA
AH là đường cao => góc AHB =90 => góc HAB=góc ACB( cùng phụ góc ABC) hay góc HAD=góc ACB
=> góc HDA=ACB
xét tam giác ABC và tam giác AED: góc A chung, góc HDA=góc ACB => 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp g.g
c) tam giác AHM vuông tại H => MH=\(\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4,8}^2=1,4\)
Tam giác ABC vuông , AM là trung tuyến => MA=MB=MC=5
=> BC=10cm; HC=MC+MH=5+1,4=6,4
HB=MB-MH=5-1,4=3,6
áp dụng hệ thức lượng:
\(AC=\sqrt{BC.HC}=\sqrt{10.6,4}=8\);
từ H kẻ HK vuông góc AB tại K => HK//AC => tam giác ACB đồng dạng tam giác KHB =>\(\frac{KH}{AC}=\frac{HB}{BC}\Leftrightarrow KH=\frac{3,6.8}{10}=2,88\)
S tứ giác AHDM=S MHA+ S AHD
S MHA=1/2 .AH.MH=1/2 .4,8.1,4=3,36.
(H): HA=HD=> HD=5. tam giác AKD vuông tại K=> KD=\(\sqrt{HD^2-HK^2}=\sqrt{5^2-2,88^2}=\sqrt{16,7056}\)
Tam giac AHD cân => HK là đường cao đồng thời là trung tuyến => AD=2KD=\(2\sqrt{16,7056}\)
=> S AHD=1/2.HK.AD=\(\frac{1}{2}.2,88.2\sqrt{16,7056}\)
rồi cộng 2 cái vào là xong nha.
đúng nha. mình làm bài này vừa dài vừa mệt
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔAHB∼ΔACD
vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE
Suy ra tam giác DEI cân tại D ⇒ DI = DE
Mà DE =AE
Nên DI = AE (7)
Từ (4) và (7) suy ra: D I 2 = AI.AD