Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có với số nguyên a bất kì:
| a | - a = a - a = 0 là số chẵn nếu a\(\ge\)0
| a | - a = -a - a = -2a là số chẵn nếu a < 0
Tóm lại: | a | - a là số chẵn với a nguyên bất kì
=> | a1 - a2 | - ( a1 - a2) là số chẵn
| a2 - a3 | - ( a2 - a3) là số chẵn
| a3 - a4 | - ( a3 - a4) là số chẵn
....
| an- a1 | - ( an - a1) là số chẵn
=> [ | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| ] - [( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) ] là số chẵn
mà ( a1 - a2) + (a2 - a3) + ( a3 - a4)+...+ (an - a1) = 0 là số chẵn
=> | a1 - a2| + |a2 - a3| + | a3 - a4| +...+ |an - a1| là số chẵn
Vậy S luôn là 1 số chẵn.
Bổ đề: Do x+(-x) = 0 (mod 2) nên ta cũng có x = -x = |x| (mod 2).
Vậy S = (a1-a2)+(a2-a3)+...+(an-a1) (mod 2)
<=> S = 0 (mod 2) (đpcm).
Không mất đi tính tổng quát, giả sử \(a>b>c>d\) , ta có:
\(S=\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-d\right|+\left|d-a\right|\)
\(=a-b+b-c+c-d+a-d\) ( Do a > b > c > d )
\(=2a-2d=2\left(a-d\right)\)
\(\Rightarrow S⋮2\Rightarrow\text{đ}pcm\)
Câu hỏi của •๖ۣۜLү ²ƙ⁸ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜNɦâη ๖ۣۜMã )⁀ᶦᵈᵒᶫ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath