Question

[Lê Hải Lam]

Cho n số hữu tỉ a₁,a₂,...,a_n.Mỗi số nhận 1 trong 2 giá trị là 1 hay -1 thỏa mãn:

a₁a₂a₃a₄+a₂a₃a₄a₅+...+a_na₁a₂a₃=0

Chứng minh rằng n chia hết cho 4

Answer 1

[nguyễn thị mi]

xét n tích a1a2+a2a3+...+ana1, mỗi tích có giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng của chúng =0 nên số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị -1 và đều = n/2 => n chia hết cho 2

bây giờ ta chứng minh rằng số tích có giá trị bằng -1 cũng là số chẵn 

thật vậy xét

A=(a1.a2)(a2.a3)...(an-1.an) (an.a-1)

ta thấy A =a1^2.a2^2....an^2 nên A>0 , chứng tỏ số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn tức là n/2 là số chẵn , do đó n chia hết cho 4

tick nha