Cho n ϵ N. Tìm: a) ƯCLN(n; n + 1)b)ƯCLN( 2n + 1; 4n + 18)

NM

Nguyen Minh Thanh

9 tháng 9 2023 - olm

Tìm ƯCLN của
a, n và n+1 (n ϵ N)
b, 2n + 1 và 4n + 18

#Toán lớp 6

1

ND

Nguyễn Đức Trí

9 tháng 9 2023

a) Vì \(n;n+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\left(n< n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n;n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1\)

b) \(4n+18=2\left(2n+9\right)⋮\left(1;2;2n+9\right)\left(n\inℕ\right)\)

Ta lại có :

\(2n+9⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+9-2n-1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow8⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0\right\}\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=UCLN\left(1;18\right)=1\left(n=0\right)\)

\(\Rightarrow\left(2n+1;2n+9\right)=1\)

mà \(2n+1⋮\left(1;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=1\)

Đúng(1)

NM

Nguyen Minh Thanh

9 tháng 9 2023 - olm

Cho ƯCLN(a; b) = 1 (a,b ϵ N, a>b). Tìm ƯCLN(a + b;a – b)

#Toán lớp 6

0

CN

Cô nàng Thiên Yết

1 tháng 12 2017 - olm

Cho n e N,tìm ƯCLN của :

a) 4n + 3 và 2n + 1

b) 6n + 1 và 4n + 5 với n \(\ne\)13k + 2

#Toán lớp 6

3

CN

Cô nàng Thiên Yết

1 tháng 12 2017

a) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )

Ta có : 4n + 3 \(⋮\)d ( 1 )

2n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 2n + 1 ) \(⋮\)d = 4n + 2 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) \(⋮\)d

hay 1 \(⋮\)d suy ra d = 1

Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5

Ta có : 6n + 1 \(⋮\)d hay 2 ( 6n + 1 ) \(⋮\)d = 12n + 2 \(⋮\)d ( 1 )

4n + 5 \(⋮\)d hay 3 ( 4n + 5 ) \(⋮\)d = 12n + 15 \(⋮\)d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra

( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) \(⋮\)d

Hay 13 \(⋮\)d

Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }

Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13

suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )

Suy ra với n \(\ne\)13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.

Do đó d = 1

Vậy ƯCLN ( 6n + 1 , 4n + 5 ) = 1

Đúng(0)

P

Proed_Game_Toàn

3 tháng 12 2017

) Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 1 ( n e N )
Ta có : 4n + 3 ⋮d ( 1 )
2n + 1 ⋮d hay 2 ( 2n + 1 ) ⋮d = 4n + 2 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : ( 4n + 3 ) - ( 4n + 2 ) ⋮d
hay 1 ⋮d suy ra d = 1
Vậy ƯCLN ( 4n + 3 ; 2n + 1 ) = 1
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 6n + 1 và 4n + 5
Ta có : 6n + 1 ⋮d hay 2 ( 6n + 1 ) ⋮d = 12n + 2 ⋮d ( 1 )
4n + 5 ⋮d hay 3 ( 4n + 5 ) ⋮d = 12n + 15 ⋮d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra
( 12n + 15 ) - ( 12n + 2 ) ⋮d
Hay 13 ⋮d
Suy ra d e ƯC ( 13 ) = { 1 ; 13 }
Ta có 6n + 1 chia hết cho 13 suy ra 2 ( 6n + 1 ) chia hết cho 13 suy ra 13n - ( n - 2 ) chia hết cho 13
suy ra n - 2 chia hết cho 13 suy ra n - 2 = 13k suy ra n = 13k + 2 ( k e N )
Suy ra với n ≠ 13k + 2 thì 6n + 1 không chia hết cho 13 nên d không thể là 13.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hà Trang

5 tháng 12 2014 - olm

Bài 3 : chứng tỏ:

a) ƯCLN (n,n+1)=1 b) ƯCLN(n, 2n+1) =1

c) ƯCLN(3n+1, 4n+1) =1 d) ƯCLN( 2n +3, 3n+4) =1

#Toán lớp 6

4

TN

Trí Ngô Nguyễn Minh

22 tháng 9 2016

a) Giả sử ƯCLN(n,n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên n chia hết cho d \(\Rightarrow\)n+1-n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

n+1 chia hết cho d

Vậy ƯCLN(n,n+1)=1

Đúng(0)

TN

Trí Ngô Nguyễn Minh

22 tháng 9 2016

b) Giả sử ƯCLN(n,2n+1)=d (d\(\in\)N*)

Nên n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

Nên 2n chia hết cho d \(\Rightarrow\)2n+1-2n=1\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d=1

2n+1 chia hết cho d

Vậy ƯCLN(n,2n+1)=1

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 2 2017

a. Tìm ƯCLN(2n+2;2n); (n ∈ N*) .

b. Tìm ƯCLN(3n+2 ;2n+1) với n ∈ N

#Toán lớp 6

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 2 2017

a, Gọi d là ƯCLN(2n+2;2n)

=> 2 n + 2 ⋮ d 2 n ⋮ d ⇒ 2 n + 2 - 2 n = 2 ⋮ d

Mà d là ƯCLN nên d là số lớn nhất và cũng là ước của 2.

Vậy d = 2

b, Gọi ƯCLN(3n+2 ;2n+1) = d

Ta có: 3 n + 2 ⋮ d 2 n + 1 ⋮ d ⇒ 2 3 n + 2 ⋮ d 3 2 n + 1 ⋮ d

=>[2(3n+2) – 3(2n+1)] = 1 ⋮ d

Vậy d = 1

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Vinh

14 tháng 12 2020 - olm

Chứng minh rằng :

a) ƯCLN(4n+1, 5n +1) = 1

b)ƯCLN(2n+1,2n+3) = 1

c)n.(n+5) chia hết cho 2 với n thuộc N

d)(n+3).(n+7).(n+8) chia hết cho 3 với n thuộc N

#Toán lớp 6

1

CT

Châu Trần Như Ý

14 tháng 12 2020

Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:

+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2

suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (1)

+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2

suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (2)

Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

27 tháng 2 2019

a. Tìm ƯCLN 2 n + 2 ; 2 n ; n ∈ N * .

b. Tìm ƯCLN 3 n + 2 ; 2 n + 1 với n ∈ N .

#Toán lớp 6

1

CM

Cao Minh Tâm

27 tháng 2 2019

Đúng(1)

HH

ho huu duong

29 tháng 7 2015 - olm

tìm n thuộc N để ƯCLN của 4n+3 và 2n+3 là 1

#Toán lớp 6

1

HT

Hồ Thu Giang

29 tháng 7 2015

Gọi ƯCLN(4n+3; 2n+3) là d. Ta có:

4n+3 chia hết cho d

2n+3 chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

=> 4n+6-(4n+3) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

Giả sử ƯCLN(4n+3; 2n+3) \(\ne\)1

=> 2n+3 chia hết cho 3

=> 2n+3+3 chia hết cho 3

=> 2n+6 chia hết cho 3

=> 2(n+3) chia hết cho 3

=> n+3 chia hết cho 3

=> n = 3k - 3

Vậy để ƯCLN(2n+3; 4n+3) = 1 thì n \(\ne\) 3k-3

Đúng(0)

NM

Nguyen Minh Thanh

9 tháng 9 2023 - olm

a) Tìm a, b ϵ * N . Biết rằng: a + b = 256; ƯCLN(a; b) = 64
b) Tìm a, b ϵ * N . Biết rằng: a + b = 13824; ƯCLN(a; b) = 48

#Toán lớp 6

2

ND

Nguyễn Đức Trí

9 tháng 9 2023

a) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=64\\a+b=256\left(1\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=64x\\b=64y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow64x+64y=256\)

\(\Rightarrow64\left(x+y\right)=256\)

\(\Rightarrow x+y=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1.64=64\\b=3.64=192\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=256\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(64;192\right)\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}UCLN\left(a;b\right)=48\\a+b=13824\left(1\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

Nên ta đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=48x\\b=48y\end{matrix}\right.\) \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow48x+48y=13824\)

\(\Rightarrow48\left(x+y\right)=13824\)

\(\Rightarrow x+y=288\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=88\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=48.200=9600\\b=48.88=4224\end{matrix}\right.\) \(\left(thỏa.vì.a+b=13824\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(9600;4224\right)\)

Đúng(1)

TV

TRẦN VÂN HÀ

9 tháng 9 2023

b,Theo bài ra ta có:

a + b =13824

ƯCLN (a,b)=48

*Vì ƯCLN (a,b) =48 => a=48x (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

b=48y

*Mà a + b = 13824

=> 48x + 48y = 13824

48(x + y) = 13824 : 48

x + y = 288

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=288 . 1 = 288 thuộc N

b=288 . 3 = 864 thuộc N

Vậy a=288,b=864.

a,Theo bài ra ta có:

a + b =256

ƯCLN (a,b)=64

*Vì ƯCLN (a,b) =64 => a=64x (x < y, ƯCLN (x,y ) = 1)

b=64y

*Mà a + b = 256

=> 64x + 64y = 256

64(x + y) = 256 : 64

x + y = 4

*Ta phải tìm hai số x,y thỏa mãn các điều kiện :

x < y

UCLN (x,y) = 1

x + y =4

=>Với x=1 thì y=3

Lập bảng:

x=1

y=3

a=18 . 1 = 18 thuộc N

b=18 . 3 = 54 thuộc N

Vậy a=18,b=54.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP