LH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
2
21 tháng 12 2017
Gọi \(d\)là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+4(\(d\in\)N*)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\cdot\left(2n+1\right)⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\in\)N*)
\(\Rightarrowđpcm\)
NN
1
31 tháng 7 2018
Giả sử 2n+1 và 6n+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì:
cho d là ƯCLN của chúng và d>1
ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d
suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d
vậy 2 chia hết cho d
mà các ƯC của 2 là :2 và 1
mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1
nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu
vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
NP
0
PT
2
28 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d
6n+5 chia hết d
= 3.(2n+1) chia hết d
6n+5 chia hết d
=6n+3 chia hết d
6n+5 chia hết d
(6n+5)-(6n+3) chia hết d
=2 chia hết d
d=1;2
Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1
Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
kick hộ mình nhé