K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 7 2019

Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Bạn tham khảo nhé!

15 tháng 11 2017

Ta có : 

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...................

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\).

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\).

\(\Leftrightarrow\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{n^2}< 2-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

15 tháng 11 2017

Gọi vế trái là A. Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3};....;\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}.\)

=> \(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

=> \(A< 2-\frac{1}{n}\) (ĐPCM)

22 tháng 4 2021

câu a thì quy đồng bỏ mẫu là ra nha

 

27 tháng 3 2017

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!

1 tháng 12 2016

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) \(< \frac{1}{4}\)

7 tháng 5 2017

bài này tớ chịu!

25 tháng 7 2019

Bạn tham khảo nhé!Câu hỏi của Nguyễn Thái Hà - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

17 tháng 1 2017

Bạn alibaba nguyễn có ý tưởng đúng rồi nhưng trình bày hơi sai một chút.

Để mình viết lại nè:

Gọi \(m=lcm\left(2;3;4;...;n\right)\) và \(k\) nguyên dương thoả \(2^k\le n< 2^{k+1}\).

Khi đó \(m=2^kR\) với \(R\) là bội chung nhỏ nhất của các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).

(Giải thích: Mọi số nguyên dương đều viết được dưới dạng \(a=2^xb\) với \(b\) lẻ. Ta gọi \(2^x\) là "phần chẵn" và \(b\) là "phần lẻ" của \(a\).

Số \(m\) cũng vậy. "Phần lẻ" của \(m\), kí hiệu là \(R\), phải chia hết cho các số lẻ từ \(3\) tới \(n\).

Còn "phần chẵn" của \(m\) chỉ cần là \(2^k\) là đủ vì với mọi \(q\le n\) luôn có "phần chẵn" của \(q\) là ước của \(2^k\))

-----

Nhận xét rằng khi phân tích các mẫu số của tổng cho ở đề ra dạng "phần lẻ" và "phần chẵn" như trên thì phân số có "phần chẵn" đúng bằng \(2^k\) chỉ xuất hiện 1 lần là phân số \(\frac{1}{2^k}\).

(Giải thích: Nếu tồn tại phân số  khác \(\frac{1}{2^k}\), gọi là \(\frac{1}{t}=\frac{1}{2^ka}\) với \(a\) lẻ thì \(a\ge3\) nên \(n< 2^k.2< t\) (vô lí vì \(\frac{1}{t}\) nằm trong \(S\))

-----

Vậy khi quy đồng mẫu số của \(S\) lên với mẫu chung là \(m\) thì các phân số khác đều có tử chẵn (do "phần chẵn" của mẫu số ban đầu là \(2^l\) với \(l< k\) nên quy đồng lên thành \(2^k\) thì tử chẵn). Riêng có 1 phân số, đó là \(\frac{1}{2^k}\), quy đồng lên thành \(\frac{R}{2^kR}\) và có tử lẻ.

Và tử của \(S\) sau quy đồng là lẻ còn mẫu chẵn. Do đó \(S\) không nguyên.

16 tháng 1 2017

http://h.vn/hoi-dap/question/169296.html ko bt link bị lỗi k lỗi thì bn sửa h.vn lại thành  h nhé