K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DD
16 tháng 5 2021

Ta có: \(2\left(m^2+n^2\right)-1=2\left(m^2+n^2+2mn\right)-1-4mn=2\left(m+n\right)^2-1-4mn\)

\(=2\left[\left(m+n\right)^2-1\right]-4mn+1=2\left(m+n-1\right)\left(m+n+1\right)-4mn+1-4m^2-4m+4m^2+4m\)

\(=2\left(m+n+1\right)\left(-m+n-1\right)+\left(2m+1\right)^2\)

Suy ra \(\left(2m+1\right)^2⋮\left(m+n+1\right)\)mà \(m+n+1\)nguyên tố nên \(2m+1⋮m+n+1\)

do \(m,n\)nguyên dương suy ra \(2m+1\ge m+n+1\Leftrightarrow m\ge n\).

Một cách tương tự ta cũng suy ra được \(n\ge m\).

Do đó \(m=n\).

Khi đó \(mn=m^2\)là một số chính phương. 

16 tháng 5 2021

thank you

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

15 tháng 2 2019

Gọi 5 số nguyên dương đã cho là K1, K2, K3, K4, K5 (phân biệt từng đôi một).Ta có : 
K1 = 2^(a1).3^(b1) 
K2 = 2^(a2).3^(b2) 
K3 = 2^(a3).3^(b3) 
K4 = 2^(a4).3^(b4) 
K5 = 2^(a5).3^(b5) 
(a1,a2,a3,... và b1,b2,b3,... đều là số tự nhiên) 
Xét 4 tập hợp sau : 
+ A là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n lẻ) 
+ B là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m lẻ, n chẵn) 
+ C là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n lẻ) 
+ D là tập hợp các số có dạng 2^m.3^n (với m chẵn, n chẵn) 
Rõ ràng trong 5 số K1, K2, K3, K4, K5 chắc chắn có ít nhất 2 số thuộc cùng 1 tập hợp ví dụ Ki và Kj 
Ki = 2^(ai).3^(bi) và Kj = 2^(aj).3^(bj) ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj) 
Vì Ki và Kj thuộc cùng 1 tập hợp ---> ai và aj cùng tính chẵn lẻ, bi và bj cùng tính chẵn lẻ ---> ai+aj và bi+bj đều chẵn ---> Ki.Kj = 2^(ai+aj).3^(bi+bj) là số chính phương. 

13 tháng 12 2021

giải thích rõ hộ em với ạ em vnx chưa hiểu ạ;-;