Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M>\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
Mà \(\frac{a}{b}<1\) thì \(\frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}\) ; \(m\in N\)*
Do đó \(M<\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{z+x}{x+y+z+t}+\frac{t+y}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)
Vậy 1 < M < 2 nên M không phải là số tự nhiên/
3/x+y/3=5/6
<=>3/x=5/6-y/3
<=>3/x=5/6-2y/6=(5-2y)/6
<=>x.(5-2y)=3.6=18
sau đó lập bảng , tìm x,y
Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy - Schwarz
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz\le3\)
Ta có \(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+1+yz+1+xz+1}=\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\) (1)
Ta có \(xy+yz+xz\le3\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz+3\le6\)
\(\Rightarrow\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^n.2^2+2^n\right)=\left[3^n.\left(3^2+1\right)\right]-\left[2^n.\left(2^2+1\right)\right]=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\) chia hết cho 10
Bạn nhấn tổ hợp phím Ctrl + - để thu nhỏ màn hình mới xem được đầy đủ lời giải nhá !
Đáp án C
Số hạng thứ k + 1 trong khai triển T k + 1 = − 1 k 2 7 − k . C 7 k . x 14 − 3 k
Suy ra 14 − 3 k = 5 ⇔ k = 3
Vậy số hạng chứa x 5 trong khai triển là T 4 = − 35 16 x 5 .
Điều kiện: 2 ≤ n ∈ N
Ta có
A n + 3 3 - 6 C n + 1 3 = 294 ⇔ n + 3 ! n ! - 6 n + 1 ! 3 ! n - 2 ! = 294 ⇔ n + 3 n + 2 n + 1 - n + 1 n n - 1 = 294 ⇔ n 2 + 2 n - 48 = 0 ⇔ n = 6 n = - 8
So với điều kiện chọn n = 6
Với n = 6 ta có 2 x 4 y + y 2 x 2 6 = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 x 4 y 6 - k y 2 x 2 k = ∑ k = 0 6 C 0 k 2 6 - k x 24 - 6 k y - 6 + 3 k
Giả thiết bài toán cho ta 24 - 6 k - 6 + 3 k = 18 ⇔ k - 3 2 = 0 ⇔ k = 3
Khi k = 3 ta thu được số hạng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C 6 3 2 2 x 6 y 3 = 160 x 6 y 3
Đáp án D