Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
Bài toán này là 'Bài toán 108' thuộc chuyên mục 'Toán vui hàng tuần' mà !
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì:
$2020^6\equiv 1\pmod 7$
$\Rightarrow (2020^6)^{336}.2020^4\equiv 1^{336}.2020^4\equiv 2020^4\pmod 7$
Có:
$2020\equiv 4\pmod 7$
$\Rightarrow 2020^4\equiv 4^4\equiv 256\equiv 4\pmod 7$
$\Rightarrow A\equiv 2020^4\equiv 4\pmod 7$
Vậy $A$ chia $7$ dư $4$
n^2 chia cho:
+) 3 dư 0,1
+) 4 dư 0,1,3 (tương tự)
n^3:
+)7 dư 0,1,6
+) 5 dư 0,1,2,3,4
Bạn muốn giải chi tiết thì đặt n=3k;3k+1 chẳng hạn