Question

[Minh Trần]

Cho một tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung có độ dài là 3,4,5. Diện tích của tam giác đó là??

Answer 1

[Trần Phúc]

Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành 3 cung nên:

\(\frac{\alpha}{3}=\frac{\beta}{4}=\frac{\varepsilon}{5}=\frac{\alpha+\beta+\varepsilon}{3+4+5}=\frac{180^o}{12}\)

\(\Rightarrow\alpha=45^o;\beta=60^o;\varepsilon=75^o\)

Ta lại có: \(\frac{P.90^o}{360^o}=3\Leftrightarrow\frac{2R\pi90^o}{360^o}=3\Rightarrow R=\frac{3.360^o}{2R\pi}\)

\(S=2R^2.\sin\alpha.\sin\beta.\sin\varepsilon=2.1,91^2.\sin45^o.\sin60^o.\sin75^o=4,495\)