Question

[Pham Trong Bach]

Cho một cấp số cộng u n  có u 1 = 1  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính  S = 1 u 1 u 2 + 1 u 2 u 3 + ... + 1 u 49 u 50

A.  S = 123

B.  S = 4 23

C.  S = 9 246

D.  S = 49 246

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Ta có

u 1 = 1 S 100 = 24850 ⇔ u 1 = 1 100 2 u 1 + 99 d = 24850 ⇒ u 1 = 1 d = 5 ⇒ u n − u n − 1 5 = 1  

Khi đó 

5 S = 5 u 1 u 2 + 5 u 2 u 3 + ... + 5 u 49 u 50 = u 2 − u 1 u 1 u 2 + u 3 − u 2 u 2 u 3 + ... + u 50 − u 49 u 49 u 50 = 1 u 1 − 1 u 2 + 1 u 2 − 1 u 3 + ... + 1 u 49 − 1 u 50 = 1 − 1 u 50 = 1 − 1 u 1 + 49 d = 245 246 ⇒ S = 49 246