Question

[Pham Trong Bach]

Cho mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 3 = 0

và đường thẳng d:  x = 1 + t y = 1 + t z = 9

Lập phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đường thẳng d đi qua A(1; 1; 9) và có vecto chỉ phương  a → (1; 1; 0). Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với (P).

Ta có:  n Q → = a → ∧ n P →  = (−2; 2; 1)

Phương trình của (Q) là : -2x + 2y + z – 9 = 0

Khi đó: d′ = (P) ∩ (Q)

Ta có:  n P → ∧ n Q →  = (6; 3; 6)

Chọn vecto chỉ phương của d’ là:  n a ' →  = (2; 1; 2)

Lấy một điểm thuộc (P) ∩ (Q), chẳng hạn A(-3; 1; 1)

Khi đó, phương trình của d’ là: