Question

[Pham Trong Bach]

Cho mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến ∆. Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cũng vuông góc với ∆ và AC = BD = AB. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là :

A.  a 3 3

B.  2 a 3 3

C.  a 3

D.  a 3 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D

Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp.

Cách giải : Ta có :

Gọi I là trung điểm của AD, do ∆ABD vuông tại nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABD.

Gọi N là trung điểm của AC.

Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC => d ⊥ (ABD)

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD => d’ ⊥ AC 

Gọi I = d ∩ d' => là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R = IA

Ta có: