Question

[Thịnh]

Cho M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác đều ABC các, điểm A',B',C' là hình chiếu của M trên các cạnh BC,AC,AB.

Tính tỉ số T =\(\frac{MA'+MB'+MC'}{AB'+BC'+CA'}\)

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Mình gợi ý nhé : Qua M kẻ các đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác :)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Bổ đề: Tam giác đều thì mỗi đường cao bằng một nửa tích của √3 và cạnh tương ứng với đường cao đó (*)

Giải: Qua M vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của ∆ABC, chúng chia mỗi cạnh thành ba đoạn thẳng x, y, z. Áp dụng bổ đề (*), ta có: MA' + MB' + MC' = ¹/₂(x√3 + y√3 + z√3) = (x + y + z).√3/₂          (1) 

AB' + BC' + CA' = (z + ^y/₂) + (x + ^z/₂) + (y + ^x/₂) = ³/₂(x + y + z)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra T  = √3/₃