Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó:
Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy
Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)
\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)
Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)
Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC
\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)
Chọn A
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải
Đáp án C
Gọi O là tâm đáy ABCD. Khi đó S O ⊥ A B C D
suy ra AO là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng đáy. Khi đó góc giữa cạnh bên SA và đáy là S A O ^
Suy ra S A O ^ = 60 °
Vậy thể tích khối chóp là:
V = 1 3 . S O . S A B C D = a 3 6 6
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\Rightarrow AO=SA.cos60^0=a\)
\(R=a;l=2a\Rightarrow h=SO=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)
