Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S D A H B M C I N
Gọi H là tâm của ABCD\(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
M là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC\perp\left(SHM\right)\)
Do các mặt bên tạo với đáy cùng 1 góc => \(\widehat{SHM}\) bằng góc tạo bởi 2 mặt bên với đáy
Tính được \(SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}'HM=\frac{a}{2}\)
\(\tan\widehat{SMH}=\frac{SH}{MH}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SMN}=60^0\)
Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của SH với trung trực SC trong (SHC)
Tính được bán kính khối cầu do tam giác SNI đồng dạng với tam giác SHC
\(\Rightarrow SI=\frac{SN.SC}{SH}=\frac{5a}{4\sqrt{3}}\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi R^2=\frac{125a^3\sqrt{3}\pi}{432}\)
Lời giải:
Thiết diện là một tam giác đều cạnh \(a\sqrt{3}\) nên \(2R=\sqrt{3}a\Rightarrow R=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Do đó diện tích xq của hình nón là:
\(S_{xq}=\pi Rl=\frac{3a^2}{2}\pi\)
Đáp án C
Do đó, \(SD=\dfrac{a^2}{2}:a\sqrt{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)
và \(AD=SA-SD=\dfrac{3a\sqrt{2}}{4}\)
kẻ CE//BD ( E thuộc AD)
=> d( BD;SC)= d( BD; ( SCE))=d( O; ( SCE))
kẻ OK _|_SC
OC_|_ CE
SO_|_CE => CE_|_ ( SOC) => CE_|_OK
do đó OK_|_(SCE)=> d(O;(SCE))=OK
1/OK^2=1/SO^2+1/OC^2
câu 2:
BC//AD=> d( BC;SA)=d(BC:(SAD))=d( B;( SAD))=2 d( O; (SAD))
kẻ OH_|_ AD
kẻ OE_|_SH
ta có OH_|_AD; SO_|_AD=> AD_|_(SOH)=> AD_|_ OE
do đó OE_|_( SAD)=> d( O; (SAD))=OE
A B H C C' A' B'
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
mk nhầm câu c là 25f(x)
câu d là 24f(x)
mk nhầm nũa câu hỏi là cái f(x+2)-f(x) là bỏ nha
Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
QUẢNG CÁO
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.Ta chọn hệ toạ độ Oxyz có gốc là đỉnh A, tia Ox chứa AB, tia Oy chứa AD và tia Oz chứa AA’ (h.105).
Khi đó :
A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0)A=(0;0;0)B=(a;0;0)D=(0;a;0)C=(a;a;0) A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)A′=(0;0;a)B′=(a;0;a)D′=(0;a;a)C′=(a;a;a)
P=(a;a2;a)P=(a;a2;a)
a) Ta có −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a)
−−→BC′=(0;a;a).BC′→=(0;a;a).
Gọi αα là góc giữa hai đường thẳng APAP và BC′BC′ ta có :
cosα=∣∣0+a22+a2∣∣√a2+a22+a2.√a2+a2=1√2⇒α=45ocosα=|0+a22+a2|a2+a22+a2.a2+a2=12⇒α=45o
b) Ta có : −−→AP=(a;a2;a)AP→=(a;a2;a), −−→AB=(a;0;0),−−→AC′=(a;a;a)AB→=(a;0;0),AC′→=(a;a;a)
⇒[−−→AP,−−→AB]=(∣∣∣a2a00∣∣∣;∣∣∣aa0a∣∣∣;∣∣∣aa2a0∣∣∣)=(0;a2;–a22)⇒[−−→AP,−−→AB].−−→AC′=0+a3–a32=a32.⇒[AP→,AB→]=(|a2a00|;|aa0a|;|aa2a0|)=(0;a2;–a22)⇒[AP→,AB→].AC′→=0+a3–a32=a32.
Vậy VAPBC′=16∣∣∣[−−→AP,−−→AB].−−→AC′∣∣∣=16.a32=a312.VAPBC′=16|[AP→,AB→].AC′→|=16.a32=a312.
c) Mặt phẳng (A′D′CB)(A′D′CB) song song với trục Oy nên có phương trình :
px+qz+n=0px+qz+n=0 (n≠0,p2+q2>0).(n≠0,p2+q2>0).
Vì mặt phẳng này đi qua A′,B,CA′,B,C nên ta xác định được p = q và n = -pa.
Cho p = 1, ta được phương trình mp(A′D′CB)(A′D′CB) là x+z–a=0x+z–a=0. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là →n=(1;0;1).n→=(1;0;1).
Từ giả thiết M∈AD′,N∈DB;AM=DN=kM∈AD′,N∈DB;AM=DN=k, ta tính được :
M=(0;k√2;k√2),N=(k√2;a√2−k√2;0).M=(0;k2;k2),N=(k2;a2−k2;0).
Suy ra −−−→MN=(k√2;a√2−2k√2;–k√2).MN→=(k2;a2−2k2;–k2).
Ta có −−−→MN.→n=1.k√2+0(a√2−2k√2)+1.(–k√2)=0MN→.n→=1.k2+0(a2−2k2)+1.(–k2)=0
⇒−−−→MN⊥→n.⇒MN→⊥n→.
Rõ ràng N∉mp(A′D′CB).N∉mp(A′D′CB). Suy ra MN song song với mp(A′D′CB).(A′D′CB).
d) Ta có MN2=(k√2)2+(a√2−2k√2)2+(–k√2)2.MN2=(k2)2+(a2−2k2)2+(–k2)2.
=3k2–2a√2k+a2=3⎡⎣(k–a√23)2+a29⎤⎦≥3a29=a23.=3k2–2a2k+a2=3[(k–a23)2+a29]≥3a29=a23.
MN2MN2 nhỏ nhất bằng a23a23 khi k=a√23k=a23 (thoả mãn điều kiện 0<k<a√20<k<a2 ).
Vậy MN ngắn nhất bằng a√33a33 khi k=a√23k=a23.
e) Khi MN ngắn nhất thì k=a√23k=a23 Khi đó −−−→MN=(a3;a3;–a3).MN→=(a3;a3;–a3).
Ta lại có −−→AD′=(0;a;a),−−→DB=(a;–a;0)AD′→=(0;a;a),DB→=(a;–a;0) nên −−−→MN.−−→AD′=0,−−−→MN.−−→DB=0.MN→.AD′→=0,MN→.DB→=0.
Vậy MN là đường vuông góc chung của AD’ và DB.
Mặt khác −−→A′C=(a;a;–a)=3−−−→MNA′C→=(a;a;–a)=3MN→, chứng tỏ −−−→MNMN→, −−→A′CA′C→ cùng phương. Do N∉A′CN∉A′C nên MN//A′C.
Chọn A
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.
Cách giải