K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2023

Tự vẽ hình nhé!

Ta có:

\(V_{OBCNM}=\dfrac{1}{3}d\left(O;\left(BCNM\right)\right).S_{BCNM}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBC\right)\right).\dfrac{3}{4}S_{SBC}=\dfrac{1}{8}V_{SABC}=\dfrac{1}{16}V_{SABCD}\)

\(\Rightarrow\dfrac{V_{OBCNM}}{V_{SABCD}}=\dfrac{1}{16}\)

2 tháng 1 2017

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021

Lời giải:

$\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{BAO}=30^0$

$\frac{BO}{AB}=\sin \widehat{BAO}=\sin 30^0=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow BO=\frac{AB}{2}=\frac{a}{2}$

$BD=2BO=a$

$\frac{AO}{AB}=\cos \widehat{BAO}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Rightarrow AC=\sqrt{3}a$

$S_{ABCD}=\frac{BD.AC}{2}=\frac{\sqrt{3}a^2}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{3a}{4}.\frac{\sqrt{3}a^2}{2}=\frac{\sqrt{3}a^3}{8}$

NV
13 tháng 4 2022

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà \(SO\in\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SO\)

c.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AO\) là hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)

\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{SOA}\approx67^047'\)

NV
13 tháng 4 2022

undefined

25 tháng 9 2017

22 tháng 11 2018

Đáp án A

a: CD vuông góc AD; CD vuông góc SA

=>CD vuông góc (SAD)

b: BD vuông góc AC; BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SBD) vuông góc (SAC)

Sửa đề; SA=SB=SC=SD=2a

SA=SB

OA=OB

=>SO là trung trực của AB

=>SO vuông góc AB(2)

SA=SD

OA=OD

=>SO là trung trực của AD
=>SO vuông góc AD(1)

Từ (1), (2) suy ra SO vuông góc (ABCD)

(SC;(ABCD))=(CS;CO)=góc SCO

\(OC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2+AO^2}\)

\(=\sqrt{\left(2a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}a\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\sqrt{\dfrac{9}{2}a^2+\dfrac{1}{2}a^2}=a\sqrt{5}\)

\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}\)

\(=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}:a\sqrt{5}=\dfrac{\sqrt{2}}{2\sqrt{5}}\)

=>\(\widehat{SCO}\simeq72^0\)

=>\(\left(SC;\left(ABCD\right)\right)=72^0\)