Cho \(K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với

\(K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

MH

minh huong

13 tháng 5 2020

Cho \(K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với \(x\ge0,x\ne1\).tổng các giá trị nguyên của x thỏa mãn \(K\le\frac{1}{2}\) bằng bao nhiêu

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

A

💋Amanda💋

13 tháng 5 2020

https://i.imgur.com/bZxoN3v.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TT

Thanh Tùng Nguyễn

22 tháng 12 2017 - olm

A=\(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)(với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\))

a, Rút gọn

b,Tìm giá trị của x thỏa mãn: A=\(\frac{1}{\sqrt{x}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

D

Despacito

22 tháng 12 2017

\(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\) \(ĐKXĐ:x\ge0;x\ne1;x\ne4\)

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}\right]:\left[\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right]\)

\(A=\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\left[\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

vậy \(A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b)theo bài ra: \(A=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right).\sqrt{x}=\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}-1-\sqrt{3}=0\\\sqrt{x}-1+\sqrt{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=\sqrt{3}+1\\\sqrt{x}=1-\sqrt{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\\x=\left(1-\sqrt{3}\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}+1\\x=3-2\sqrt{3}+1\end{cases}}\)

vậy......

HT

Hoàng Thu Minh

8 tháng 3 2021 - olm

a) A=\(\frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\) (x>0). Tính A khi x=16

b) Cho B =\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\), (\(x\ge0,x\ne1\)) Rút gọn B.

c) Tìm GTLN của \(P=\frac{B}{A}\)với mọi giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 3 2021

a, Ta có : \(A=\frac{\sqrt[]{x}-2}{x+\sqrt{x}+1};x=16\Rightarrow\sqrt{x}=4\)

\(A=\frac{4-2}{16+4+1}=\frac{2}{21}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)ta có :

\(B=\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt[]{x}}\)

\(=\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}\right)^2-1}+\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

KD

Khanh dốt toán :((

17 tháng 7 2020

Giúp em khoanh câu trắc nghiệm và giải thích cho em với em sắp thi lớp 10 rồi (~_~)

Cho \(K=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với \(x\ge0\) , \(x\ne1\) . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn \(K\le\frac{1}{2}\) là:

A,T=35

B,T=36

C,T=44

D,T=45.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 7 2020

\(K=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(K\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2\le\sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Rightarrow x\le9\)

\(\Rightarrow x=\left\{2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow T=44\)

ND

Nguyễn Đức An

14 tháng 9 2021 - olm

Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1}\)và \(B=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{1-\sqrt{x}}+\frac{x+8}{x+\sqrt{x}-2}\)với \(x\ge0,x\ne1\)

a)Tính giá trị của A biết \(x=9+4\sqrt{2}\)

b) Rút gọn B

c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B có giá trị nguyên

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

KD

Khanh dốt toán :((

11 tháng 7 2020

Giúp mình khoanh câu trắc nghiệm và giải thích với:

\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\) với x\(\ge0\) và x\(\ne1\) . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn K \(\le\frac{1}{2}\) là

A, T =35 B, T=36 C,T=44 D,T=45.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 7 2020

\(K=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

\(K\le\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2\le\sqrt{x}+1\) (do \(\sqrt{x}+1>0;\forall x\in D\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\le3\Rightarrow x\le9\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}\Rightarrow\sum x=44\)

NN

Nguyễn Ngọc Linh

20 tháng 10 2020 - olm

Câu hỏi hay

Bài 7: Cho biểu thức \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1\right)\)với \(x\ge0\)và \(x\ne1\)a. Rút gọn biểu thức Pb. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P Bài 8: Cho biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)a. Tìm các giá trị của x để \(\left|P\right|>P\)b. Tìm giá trị nguyên của x để \(\sqrt{P}\)có giá trị lớn nhất Bài 3: Cho biểu...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Linh

21 tháng 10 2020

Giúp mình với mình đang cần gấp. Thk you các pạn

HX

Huỳnh Xuân Mai

24 tháng 9 2018 - olm

Cho \(B=1+\left(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\frac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{1-x\sqrt{x}}\right).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)

a) Rút gọn B.

b) Tìm x để \(B=\frac{6-\sqrt{6}}{5}\)

c) CMR: \(B>\frac{2}{3}\) với mọi x thỏa mãn \(x\ge0,x\ne1,x\ne\frac{1}{4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

24 tháng 9 2018

a/ \(B=\frac{1+x}{1+\sqrt{x}+x}\)

b/ Giải phương trình bậc 2 thì dễ rồi ha

c/ \(\frac{1+x}{1+\sqrt{x}+x}>\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)đung vì x khac 1

HX

Huỳnh Xuân Mai

24 tháng 9 2018

Phương trình bậc hai là\(x-\sqrt{6x}+1=0\) thì giải làm sao bạn ơi??

SN

Sofia Nàng

24 tháng 10 2019 - olm

Cho biểu thức : \(A=\frac{5-x}{x-1}+\frac{4}{1-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x, biết A \(\le\)2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

NM

Nguyễn Minh Hiển

11 tháng 4 2021 - olm

Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\) và \(B=\frac{x-5}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)với \(x\ge0;x\ne1\)a) Tính giá trị của biểu thức \(A\)tại \(x=25\)b) Rút gọn biểu thức \(B\)c) Đặt \(P=\frac{A}{B}\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\)để \(\sqrt{P}<...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

HH

Huy Hoang

11 tháng 4 2021

a) Thay x = 25 vào biểu thức A , ta có

\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)

b) \(B=\frac{x-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B =\frac{x+1+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(B =\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

NH

Nguyễn Huy Tú

11 tháng 4 2021

a, Ta có : \(x=25\Rightarrow\sqrt{x}=5\)

Thay vào biểu thức A ta được :

\(A=\frac{5-2}{5-1}=\frac{3}{4}\)

Vậy với x = 25 thì A = 3/4

b, Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\frac{x-5}{x-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{4}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x-5-2\left(\sqrt{x}-1\right)+4\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-1}=\frac{x-5-2\sqrt{x}+2+4\sqrt{x}+4}{x-1}\)

\(=\frac{x+1+2\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}\pm1\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

c, Ta có P = A/B hay \(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\sqrt{P}< \frac{1}{2}\)hay \(\sqrt{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{4}< 0\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}< 0\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}-9>0\)do \(4\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}>9\Leftrightarrow\sqrt{x}>3\Leftrightarrow x>9\)