Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔANI và ΔCND có
\(\widehat{ANI}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{IAN}=\widehat{DCN}\left(=45^0\right)\)
Do đó: ΔANI\(\sim\)ΔCND(g-g)
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
a) \(\Delta BOM\)đồng dạng với \(\Delta DNO\)vì \(\widehat{MBO}=\widehat{ODN}=45^o\) và \(\widehat{BOM}=\widehat{DNO}\)(cộng với góc DON cùng bằng 135o)
b)\(BM.DN=BO.DO\)
\(BO.DO=AD.BI\)(\(\Delta BOI\)đồng dạng với \(\Delta ADO\))
c) \(\Delta ADN\) đồng dạng với \(\Delta BMI\)\(\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{BIM}\)
Mà \(\widehat{AND}=\widehat{BAN}\)(2 góc so le trong)
Do đó IM // AN (hai góc đồng vị)
a) △APQ và △BMQ có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{MBQ}=45^0\); \(\widehat{AQP}=\widehat{BQM}\).
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BMQ (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{QP}{QA}=\dfrac{QM}{QB}\Rightarrow\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB}\).
△ABQ và △MPQ có: \(\dfrac{QP}{QM}=\dfrac{QA}{QB};\widehat{AQB}=\widehat{MQP}\)
\(\Rightarrow\)△ABQ∼△MPQ (c-g-c).
b) △ABQ∼△MPQ \(\Rightarrow\widehat{BAQ}=\widehat{MPQ}\).
△APQ và △BPA có: \(\widehat{PAQ}=\widehat{PBA}=45^0;\widehat{APB}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△APQ∼△BPA (g-g)\(\Rightarrow\widehat{BAP}=\widehat{AQP}\).
Mà \(\widehat{AQP}+\widehat{APQ}=180^0-\widehat{PAQ}=180^0-45^0=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAP}+\widehat{APQ}=135^0\)
\(\Rightarrow45^0+\widehat{BAQ}+\widehat{APQ}=135^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}+\widehat{APQ}=\widehat{APM}=90^0\)
Hay MP⊥AN tại P.
ko ai thèm trả lời
con chó nhi này =.=